|
Читайте также: |
Геометрическое место точек, абсолютная величина разности каждой из которых до двух данных точек 
и 
, называемых его фокусами, есть величина постоянная, и называется гиперболой.
| (12.9) | 
|
Из 
или 
.
Равенство (12.9) можно переписать в виде: 
, 
, 
, 
, 
, 
,
| (12.10) |  .
|
- каноническое уравнение гиперболы
Если точка 
не принадлежит гиперболе, то 
, то это значит, что координаты точки не удовлетворяют уравнению (12.10).
Разрешим уравнение (12.10) относительно 
: 
,
| (12.10’) |  .
|
По аналогии с эллипсом проведем исследование только для I четверти (симметрия относительно 
и 
).
. Значит в полосе между прямыми 
и 
нет ни одной точки гиперболы.
Покажем, что дуга гиперболы неограниченно приближается к прямой, определяемой уравнением 
при ее неограниченном удалении от начала координат. Т.е. 
.
Действительно, 
.
Гипербола и прямая общих точек не имеют, т.к. система их уравнений не имеет решений.
Итак,
| (12.11) |  .
|
- асимптоты гиперболы
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 43 | Нарушение авторских прав