Методические указания к решению задач и контрольные задания

Номера контрольных задач студент выбирает по последней цифре шифра (см. Таблица 1), а числовые значения - по предпоследней цифре шрифта зачетной книжки студента (см. Таблица 2).

Выполняемые контрольные задания имеют целью научить студента применять изученные закономерности при решении практических задач курса гидравлики.

Таблица 1

№^*	При выполнении одной контрольной работы	При проведении двух контрольных работ
первой	второй

№^* -последняя цифра шифра

Задачи 1 – 4 связаны с расчетом характеристик центробежных насосов.

Задача 1. Центробежный насос системы охлаждения двигателя имеет рабочее колесо диаметром D₂ = 200 мм с семью (z = 7) радиальными лопатками (β₂ = 90⁰); диаметр окружного входа D₁ = 100 мм. Какую частоту вращения нужно сообщить валу этого насоса при работе на воде для получения давления насоса Р_н = 0,2 Мпа? Гидравлический к.п.д. насоса принять равным η _г =0,7.

Решение.

Заданное давление равно напору насоса:

Н_н = Р_н /(ρg) = 0,2 10⁶ /(1000*9,81) = 20,4 м.

Действительный напор центробежного насоса определяется соотношением:

Н_н = η _г К_z Н _{т ∞},

где: К_z – коэффициент влияния числа лопаток; Н _{т ∞} - теоретический напор центробежного насоса.

К_z = 1 /(1 + 2 sin β₂ /(z(1 – (D₁/ D₂)²)) =

= 1/(1 + 2 sin 90⁰ /(7(1 – (0,1/0,2)²)) = 0,724.

Н _{т ∞} = Н_н / (η _г К_z) = 20,4/(0,7*0,724) = 40,25 м.

При β₂ = 90⁰ и с учетом того, что r₂ = D₂ /2 = 100мм – радиус рабочего колеса, Н _{т ∞} = (ω r₂)²/g, получим:

ω = (Н _{т ∞} g)^1/2/ r₂ = (40,25*9,81)^1/2/0,1 = 198,7 рад/с.

Частота вращения, n (об/мин):

n = 30 ω/π = 30*198,7/3,14 = 1900 об/мин.

Задача 2. Центробежный насос системы охлаждения двигателя имеет рабочее колесо диаметром D₂ = 150мм и ширину выходной части b₂ = 12 мм. Угол между касательной к лопатке и касательной к окружности колеса β₂ = 30⁰. Определить напор, создаваемый насосом, при подаче Q = 15 л/с, частоте вращения n = 3000 об/мин, приняв коэффициент влияния лопаток К_z = 0,75 и гидравлический к.п.д. η _г =0,85.

Решение.

Угловая скорость вращения рабочего колеса насоса:

ω = 2 π n / 60 = 2*3,14*3000 / 60 = 314 рад/с.

Окружная скорость рабочего колеса на выходе из насоса (r₂ = D₂ /2):

U₂ = ω r₂ = ω D₂ /2 = 314*0,15/2 = 23,55 м/с.

Теоретический напор центробежного насоса (ctg 30⁰ = 1,732):

Н _{т ∞} = U₂(U₂ – Q ctg β₂/(2 π r₂ b₂))/g = 23,55(23,55 –

- 25 10^-3* ctg 30⁰/(2*3,14*0,075*0,012)) = 38,15 м.

Действительный напор центробежного насоса равен:

Н_н = η _г К_z Н _{т ∞} = 0,85*0,75*38,15 = 24,3 м.

Задача 3. Компенсационный бачок системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания на Δh = 0,5 м выше оси вращения вала насоса и соединена с атмосферой. Определить кавитационный запас и разность между ним и критическим кавитационным запасом при температуре воды t = 80⁰С (Р_{н п} = 45 кПа), если кавитационный коэффициент быстроходности рассчитывается по формуле С.С. Руднева при С = 1200, Q = 5 л/с, n = 6000об/мин, h_а = 740 мм.рт. ст. Диаметр входного трубопровода d = 40 мм.

Решение.

Определим скорость течения жидкости во входном трубопроводе:

U_в = Q /(πd²/4) = 5 10^-3/(3,14*0,04²/4) = 4 м/с.

Давление во входном патрубке насоса равно сумме давления в окружающей среде (атмосфере) и весу столба жидкости от компенсационного бачка до оси насоса:

Р_в = Р_а + ρg Δh = ρ_р g h_а + ρg Δh = 13600*9,81*0,74 + 1000*9,81*0,5 =

= 103,6 кПа.

Кавитационный запас – это разность между полным напором жидкости во входном патрубке насоса и давлением насыщенных паров жидкости:

Δh _кав = Р_в/(ρg) + U_в²/(2g) - Р_{н п}/ (ρg) = 103,6 10³/(1000*9,81) +

+ 4² /(2*9,81) – 45 10³/(1000*9,81) = 6,79 м.

Минимальное значение кавитационного запаса центробежного насоса рассчитывается по формуле С.С. Руднева:

Δh _кав^кр = 10(n² Q)^2/3/С = 10(6000² *5 10^-3)^2/3/1200 = 2,5 м.

Разность между кавитационным запасом и критическим кавитационным запасом составляет:

Δh _кав - Δh _кав^кр = 6,79 – 2,5 = 4,3 м.

Задача 4. Подача центробежного насоса Q₁ = 360 м³/час при напоре Н₁ = 66 м вод. ст., частота вращения n₁ = 960 об/мин, к.п.д. насосной установки с учетом всех потерь η_н = 0,65. Определить, какой мощности и с какой частотой вращения необходимо установить электрический двигатель для того, чтобы повысить подачу насоса до Q₂ = 520 м³/час. Определить также, как при этом изменится напор насоса.

Решение.

Мощность электрического двигателя, который установлен на насосе (затрачиваемая мощность):

N₁ = ρg Н₁ Q₁/ η_н = 1000*9,81*66*(360/3600)/0,65 = 99,6 кВт.

Поскольку геометрические размеры проточной части насоса не изменились, то есть D₁ = D₂, то из формул подобия следует, что:

n₂ = n₁ Q₂/ Q₁ = 960*520/360 = 1400 об/мин.

Н₂ = Н₁ (n₂ / n₁)² = 66 (1400/960)² = 140,4 м.

N₂ = N₁ (n₂ / n₁)³ = 99,6 (1400/960)³ = 309 кВт.

Задачи 5 – 9 связаны с расчетом характеристик вентиляторов.

Задача 5. Определить мощность привода вала вентилятора ЭВР № 6, подающего Q = 7000 м³/с воздуха плотностью ρ = 1200 кг/м³ при статическом давлении Р_ст = 1100 Па, если к.п.д. вентилятора η _в = 0,56. Нагнетательное отверстие вентилятора имеет квадратное сечение площадью S = 0,1764 м².

Решение.

Скорость воздуха в нагнетательном отверстии:

U = Q/S = 7000 /(3600*0,1764) = 11 м/с.

Динамическое давление, создаваемое вентилятором:

Р_д = ρ U²/2 = 1,2*11²/2 = 72,6 Па.

Полное давление, создаваемое вентилятором:

Р_п = Р_ст + Р_ст = 1100 + 72,6 = 1172,6 Па.

Мощность привода вала вентилятора:

N_в = Q Р_п / η _в = (7000/3600) 1172,6 / 0,56 = 4,07 кВт.

Задача 6. Известна характеристика вентилятора (см Таблицу), построенная при ρ₁ = 1,2 кг/м³, с наружным диаметром рабочего колеса D₁ = 0,4 м и угловой скоростью вращения ω₁ = 150 1/с. Требуется построить характеристику геометрически подобного вентилятора при ρ₂ = 1,0 кг/м³; D₂ = 0,5 м и ω₂ = 100 1/с.

Решение.

Из общих формул подобия для вентиляторов, при условии, что для каждого режима, приведенного в Таблице, к. п. д. вентилятора η _в сохраняется постоянным, и с учетом того, что ω₁ = 2πn₁/60, а ω₂ = 2πn₂/60, где n₁ и n₂ – число оборотов в минуту, получим:

Q₂ = Q₁(n₂/ n₁)(D₂/ D₁)³ = Q₁ (100/150)(0,5/0,4)³ = 1,3 Q₁;

Р₂ = Р₁(n₂/ n₁)²(D₂/ D₁)²(ρ₂/ ρ₁) = Р₁(100/150)²(0,5/0,4)²(1,0/1,2) = 0,58 Р₁;

N₂ = N₁(n₂/ n₁)³(D₂/ D₁)⁵(ρ₂/ ρ₁) = N₁(100/150)³(0,5/0,4)⁵(1,0/1,2) = 0,75 N₁.

Таблица заданных и пересчитанных характеристик вентилятора.

Заданные	η в		0,27	0,40	0,49	0,55	0,57	0,55	0,50	0,45	0,40
Q1, м^3/ч
Р1, Па
N1, кВт	0,40	0,48	0,60	0,74	0,92	1,10	1,42	1,70	1,98	2,27
Рассчитсанные	Q2, м^3/ч
Р2, Па
N2, кВт	0,30	0,36	0,45	0,56	0,69	0,83	1,07	1,28	1,49	1,70

По заданным и рассчитанным значениям характеристик вентилятора строятся зависимости Р₁ = Р(Q₁) и N₁ = N(Q₁) и Р₂ = Р(Q₂) и N₂ = N(Q₂).

Задача 7. На тепловой электростанции требуется установить дымосос типа «Д» для удаления газов в количестве Q = 40 тыс. м³/ч при температуре t₂ = 180⁰С. Температура наружного воздуха t_в = - 10⁰С, барометрическое давление в месте установки дымососа Р₁ = 735 мм рт. ст. Определить необходимую производительность Q_ст, перепад давления ΔР_ст, который должен развивать дымосос при стандартных условиях (Р_ст = 760 мм рт. ст., t_ст = 20⁰С) и потребляемую мощность N_ст, если высота трубы h = 200м и полное сопротивление газового тракта дымососа h_пот = 300 мм вод. ст. Подобрать номер дымососа и составить схему установки.

Решение.

Определим давление в месте установки дымососа в Па: Р₁ = 0,735*13600*9,81 = 98,06 кПа.

Давление на выходе из трубы равно:

Р₂ = Р₁ – ρ_х.в. g h,

где: ρ_х.в. – плотность холодного (наружного) воздуха, находим по уравнению Клапейрона:

ρ_х.в. = Р₁/(RT_в) = 98061/(287*263) = 1,3 кг/м³.

Здесь R = 287 Дж/(кг ⁰К) газовая постоянная воздуха, а Т_в = 273 + t_в.

Напор дымососа в метрах столба горячего газа, определяется из уравнения:

Н = (Р₂ – Р₁)/(ρ_г..г. g) + h + h_пот (ρ_в/ ρ_г.г.) = (Р₁ – ρ_х.в. g h – Р₁)/(ρ_г..г. g) + h + h_пот

*(ρ_в/ ρ_г.г.) = - ρ_х.в. h /ρ_г..г. + h + h_пот (ρ_в/ ρ_г.г.).

Здесь ρ_в = 1000 кг/м³ – плотность воды.

Плотность горячих газов ρ_г.г. определим по уравнению Клапейрона:

ρ_г.г. = Р₁/(RT₂) = 98061/(287*453) = 0,754 кг/м³.

Поскольку состав горячих газов неизвестен, то принимается, что газовая постоянная горячих газов равна газовой постоянной для воздуха R = 287 Дж/(кг ⁰К).

Первый член в уравнении напора имеет отрицательный знак, что означает самотягу дымовой трубы за счет разности плотностей холодного наружного воздуха и горячих газов в трубе.

Н = - ρ_х.в. h /ρ_г..г. + h + h_пот (ρ_в/ ρ_г.г.) = - 1,3*200/0,754 + 200 +

+ 0,3*1000/0,754 = 253 м.

Напор и объемный расход дымососа не зависят от температурных условий и определяются исключительно геометрическими размерами рабочего колеса и отвода дымососа.

В соответствии с этим Q_ст = Q = 40 тыс. м³/ч = 11,1 м³/с.

Стандартный перепад давления ΔР_ст равен:

ΔР_ст = Н ρ_ст g,

где: ρ_ст = Р_ст/(RT_ст) = 0,760*13600*9,81/(287*293) = 1,2 кг/м³ – плотность воздуха в стандартных условиях.

Тогда:

ΔР_ст = Н ρ_ст g = 253*1,2*9,81 = 2978 Па = 3 кПа.

Если принять, что к.п.д. дымососа η равен 0,65, то потребляемая мощность, соответствующая стандартным условиям, равна:

N_ст = ΔР_ст Q_ст/ η = 3000*11,1/0,65 = 51,3 кВт.

Выбор дымососа производится по параметрам расхода Q_ст и давления ΔР_ст, увеличенным на 5 % и 10%, соответственно, что соответствует Q_ст = 42 тыс. м³/ч и ΔР_ст = 3,3 кПа. По сводного графику (см. Калинушкин М.П. Вентиляторные установки. М.: 1967. стр. 247) выбираем дымосос Д -15,5 с к.п.д. = 0,65.

Задача 8. Для удаления дымовых газов из котельного агрегата в количестве 80 тыс. м³/ч при температуре t = 190⁰С требуется установить дымосос. Определить необходимую производительность дымососа, перепад давления, который он должен создавать при стандартных условиях (Р_ст = 760 мм рт. ст., t_ст = 20 ⁰С) и потребляемую на валу мощность, если к.п.д. дымососа η = 0,55, а полное сопротивление газового тракта, рассчитанное по плотности горячего газа, составляет h_пот = 110 мм вод. ст. Плотность дымовых газов при стандартных условиях принять равной ρ_ст = 1,2 кг/м³.

Решение.

Принимая, что газовая постоянная горячих газов R = 287 Дж/(кг ⁰К),

плотность горячих газов ρ_г.г. определяем по уравнению Клапейрона:

ρ_г.г. = Р_ст/(RT_г.г.) = (0,76*13600*9,81)/(287*(273 + 190)) = 0,763 кг/м³.

Напор дымососа по газовому тракту в метрах столба горячего газа равен:

Н = h_пот ρ_в/ ρ_г.г. = 0,110*1000/0,763 = 144,2 м.

Напор и объемный расход дымососа не зависят от температурных условий и определяются исключительно геометрическими размерами рабочего колеса и отвода дымососа.

В соответствии с этим Q_ст = Q = 80 тыс. м³/ч = 22,2 м³/с.

Стандартный перепад давления ΔР_ст, определяемый по плотности воздуха ρ = 1,2 кг/м³, равен:

ΔР_ст = Н ρ_ст g = 144,2*1,2*9,81 = 1700 Па = 1,7 кПа.

Потребляемая мощность, соответствующая стандартным условиям, равна:

N_ст = ΔР_ст Q_ст/ η = 1700*22,2/0,55 = 68,6 кВт.

Задача 9. Центробежный вентилятор подает Q₁ = 10 тыс. м³/ч воздуха при Р₁ = 1000 Па, угловой скорости ω₁ = 145 рад/с и к.п.д. вентилятора η₁ = 0,4. Определить мощность вентилятора при уменьшении его производительности до Q₂ = 10 тыс. м³/ч при Р₂ = 1300 Па и η₂ = 0,5, которые определены по нагрузочной характеристике вентилятора, и той же угловой скорости ω₁ и сравнить его с вариантом изменения параметров вентилятора за счет регулирования угловой скорости ω₂.

Решение.

Исходная мощность вентилятора:

N₁ = Q₁P₁/ η₁ = (10000/3600)*1000/0,4 = 6,94 кВт.

В первом случае, уменьшение производительности вентилятора производится дросселированием. Мощность вентилятора определяется:

N₂ = Q₂P₂/ η₂ = (6600/3600)*1300/0,5 = 4,8 кВт.

При регулировании за счет изменения угловой скорости вращения ω, так как ω = 2 π n/60 (n – число оборотов в минуту), при сохранении диаметра рабочего колеса, из формул подобия следует, что: Q₂ = Q₁(n₂/n₁) = Q₁(ω₂/ ω₁), откуда:

ω₂ = ω₁ Q₂ / Q₁ = 145*6600/10000 = 95,7 рад/с.

В этом случае:

Р₂^* = Р₁(n₂/n₁)² = Р₁(ω₂ / ω₁)² = 1000(95,7/145)² = 435,6 Па.

При сохранении величины к.п.д. η₂^* = η₁ = 0,4, получим:

N₂^* = Q₂P₂^* / η₂^* = 96600/3600)*435,6/0,4 = 2 кВт.

Из сравнения величин N₂ и N₂^* следует, что производить регулирование производительности вентилятора за счет изменения числа оборотов значительно выгоднее, по сравнению с дроссельным регулированием.

Задачи 10 – 13 связаны с расчетом характеристик объемных насосов.

Задача 10. Определить производительность и потребляемую мощность поршневого одноцилиндрового насоса двойного действия, если известно, что диаметр цилиндра D = 0,2 м, диаметр штока d = 0,04 м, ход поршня S = 0,25 м, частота вращения вала насоса n = 90 об/м, объемный к.п.д. η_о = 0,92. Насос обеспечивает напор Н = 70 м вод. ст. Полный к.п.д. насоса η_н = 0,8.

Решение.

Подача (производительность) поршневого насоса двойного действия:

Q = (2F – f) S n z η_о/60,

где: F = π D²/4 - площадь поперечного сечения цилиндра; f = π d²/4 – площадь поперечного сечения штока; z – количество цилиндров. В одноцилиндровом насосе z = 1.

Q = (2*3,14*0,2²/4 – 3,14*0,04²/4)0,25*90*1*0,92/60 = 0,021 м³/с = 21 л/с.

Мощность, потребляемая насосом:

N = ρ Q H g/ η_н = 1000*70*9,81*0,021/0,8 = 18 кВт.

Задача 11. Двухцилиндровый поршневой насос дифференциального действия имеет следующие размеры: наибольший диаметр плунжера D = 50 мм, радиус кривошипа R = 60 мм, число двойных ходов плунжера n = 75 об/м, давление нагнетания Р = 8,0 МПа, коэффициенты полезного действия: объемный к.п.д. η_о = 0,95, полный к.п.д. насоса η_н = 0,83. Определить подачу насоса Q и потребляемую мощность N.

Решение.

Теоретическая подача (производительность) дифференциального поршневого насоса:

Q_т = F S n z /60,

где: F = π D²/4 - площадь поперечного сечения цилиндра; z – количество цилиндров. В двухцилиндровом насосе z = 2.

Ход поршня S = 2R = 2*60 = 120 мм.

Q_т = (3,14*0,05²/4) 0,12*75*2/60 = 5,89 10^-4 м³/с = 0,589 л/с.

Фактическая подача Q:

Q = Q_т η_о = 5,59 10^-4*0,95 = 5,59*10^-4 м³/с = 0,559 л/с.

Потребляемая мощность:

N = Q_т Р/ η_н = 5,89*10^-4*8*10⁶/0,83 = 5,68 кВт.

Задача 12. Пластинчатый насос имеет следующие размеры: диаметр внутренней поверхности статора D = 100 мм, эксцентриситет ε = 10 мм, толщина пластины δ = 3 мм, ширина пластины b = 40 мм. Определить мощность, потребляемую насосом при частоте вращения n = 1450 об/м и давлении на выходе из насоса Р = 5 МПа. Механический к.п.д. насоса принять равным η_м = 0,9, объемный к.п.д. η_о = 0,935. Число пластин z = 5.

Решение.

Теоретическая подача пластинчатого насоса:

Q_т = 2 b ε n (π D – z n) = 2*0,04*0,01*1450(3,14*0,1 – 5*0,03)/60 =

= 5,78*10^-3 м³/с.

Фактическая подача насоса: Q = Q_т η_о.

Полезная мощность, развиваемая насосом:

N_пол = Р Q = 5*10⁶*5,78*10^-3*0,95 = 27 кВт.

Потребляемая (затрачиваемая) мощность:

N_пот = N_пол/ η_м = 27/0,9 = 30 кВт.

Задача 13. Определить максимальное давление объемного роторного насоса Р_{н мак} (при Q = 0) и давление в начале открытия переливного клапана Р_{кл 0} (у = 0) при следующих данных: рабочий объем насоса V = 120 см³; угловая скорость ротора насоса ω = 200 с^-1; объемный к.п.д. насоса η_о = 0,94 при давлении Р_н = 12 МПа; диаметр клапана d = 8 мм; ширина кольцевой проточки δ = 3 мм; коэффициент расхода подклиненной щели μ = 0,7; жесткость пружины k = 23 Н/мм; сила пружины при у = 0 (то есть отсутствии зазора) F_пр0 = 250 Н; плотность жидкости ρ = 900 кг/м³.

Указание. Величину Р_{н мак} рекомендуется определять методом последовательных приближений.

Решение.

Давление в момент предшествующий открытию клапана Р_{кл 0} (у = 0), определяется из условия:

Р_{кл 0} π d² /4 = F_пр0,

откуда:

Р_{кл 0} = 4F_пр0 /(π d²) = 4*250/(3,14*0,008²) = 4,98 МПа.

Давление Р_{н мак} определяется из условия, что расход жидкости через насос равен расходу жидкости через кольцевую щель, диаметром d и шириной у.

Расход насоса равен:

Q_н = V ω η_о/2/ π = 120*10^-6*200*0,94/2/3,14 = 3,59*10^-3 м³/с.

Этот же расход при Q = 0, то есть закрытом дросселе, проходит через кольцевую щель площадью S_щ = π dу:

Q_н = Q_щ = μ S_щ (2ΔР_щ / ρ)^1/2.

Здесь ΔР_щ перепад давления на кольцевой щели, равный перепаду давления между выходом и входом насоса, то есть ΔР_щ = Р_{н мак}:

ΔР_щ = Р_{н мак} = ρ(Q_н/ (μ π dу))²/2.

Давление Р_{н мак}, приложенное к площади поперечного сечения клапана, уравновешивается силой, возникающей при смещении клапана на некоторое расстояние у, то есть:

Р_{н мак} π d² /4 = F_пр0 + k у, откуда Р_{н мак} = 4(F_пр0 + k у) /(π d²).

Подставляя различные значения у в два последних выражения, получим:

у = 1,5 мм.

ΔР_щ = 900(3,59*10^-3/(0,7*3,14*0,008*0,0015)²/2 = 8 Мпа.

Р_{н мак} = 4(250 + 23*1,5)/(3,14*0,008²) = 5,66 МПа.

у =1,8 мм.

ΔР_щ = 900(3,59*10^-3/(0,7*3,14*0,008*0,0018)²/2 = 5,79 Мпа.

Р_{н мак} = 4(250 + 23*1,8)/(3,14*0,008²) = 5,79 МПа.

Таким образом, Р_{н мак} = 5,79 МПа.

Задачи 14 – 17 связаны с расчетом характеристик лопастных компрессоров.

Задача 14. Компрессор сжимает воздух от Р₁ = 0,097 МПА до Р₂ = 0,8 МПа при температуре начала сжатия t₁ = 30⁰C. Определить производительность компрессора в минуту, если эффективный изотермический к.п.д. компрессора η_{е из} = 0,65, а эффективная (действительная) мощность привода компрессора N_е = 26 кВт.

Решение.

Степень сжатия: β = Р₂/Р₁ = 0,9/0,097 = 8,25.

Изотермическая мощность N_из:

N_из = N_е η_{е из} = 26*0,65 = 16,9 кВт.

С другой стороны, при изотермическом сжатии:

N_из = Р₁Q₁ln β.

Откуда:

Q₁ = N_из /Р₁ln β = 16,9*10³/(0,097*10⁶)/ln8,25 = 8,26*10^-2 м³/с = 4,95 м³/м.

Приведем Q₁ к нормальным условиям: Т_н = 273⁰ К, Р_н =0,1014 МПа. Производительность компрессора при нормальных условиях:

Q_н = Q₁Р₁Т_н/Р_н/Т₁ = 4,95*0,097*273/0,1014/(30 + 273) = 4,27 м³/м.

Плотность воздуха при нормальных условиях ρ_н = 1,29 кг/м³.

Массовый расход равен:

Q_{н м} = Q_н ρ_н = 4,27*1,29 = 5,52 кг/м.

Задача 15. При показатели политропы n = 1,2, один кубический метр кислорода сжимается со степенью повышения давления β, равной 5 (β = Р₂/Р₁). Определить количество теплоты, отводимое в процессе сжатия и охлаждения сжатого кислорода до начальной температуры. Начальные параметры кислорода соответствуют нормальному состоянию (Т_н = 273⁰ К, Р_н =0,1014 МПа). У кислорода k = 1,4.При нормальных условиях плотность кислорода ρ_н = 1,43 кг/м³.

Решение.

При политропном сжатии, температура определяется по формуле:

Т₂ = Т₁ (Р₂/Р₁)^(n-1)/n = 273 *5^{(1,2 – 1)/1,2} = 358⁰ K или t₂ = 85⁰ C.

Количество теплоты, подводимое или отводимое от газа, при политропном сжатии, а масса (m) одного кубического метра кислорода равна его плотности (ρ_н):

q₁₂ = m C_v(n – k)(T₂ – T₁)/(n – 1) = 1,43*0,653(1,2 – 1,4)(358 – 273)/(1,2 – 1) =

= - 79,4 кДж,

где: C_v = 0,653 кДж/(кг ⁰К) – теплоемкость кислорода при постоянном объеме.

Знак " -" указывает на то, что теплота от кислорода в процессе сжатия отводится.

Задача 16. Определить потери на трение (механические потери) в ступени сжатия воздушного компрессора производительностью 5 м³/м, сжимающего воздух от Р₁ = 0,098 МПа до Р₂ = 0,35 МПа. Принять адиабатический индикаторный к.п.д. η_ад = 0,72 и механический к.п.д. η_м = 0,88. Для воздуха k = 1,4.

Решение.

Степень сжатия β = Р₂/Р₁ = 0,35/0,098 = 3,57.

Адиабатическая мощность компрессора:

N_ад = k Р₁Q₁(β^{(k – 1)/k} – 1)/(k – 1) = 1,4*0,098*10⁶*(5/60)(3,57^{(1,4 – 1)/1,4} – 1)/

/(1,5 – 1) = 12,5 кВт.

Действительная эффективная мощность компрессора:

N_е = N_ад/ η_ад/ η_м

Потеря мощности на механическое трение:

N_м = N_е(1 - η_м) = N_ад (1 - η_м) / η_ад/ η_м = 12,5*(1 – 0,88)/0,72/0,88 = 2,4 кВт.

Задача 17. Производительность четырехступенчатого центробежного компрессора Q = 6000 м³/мин. Между второй и третьей ступнями установлен холодильник. Начальное давление Р₁ = 94 кН/м² = 94 кПа, начальная температура t₁ = 10⁰C. Конечное давление Р_к = 0,7 МПа, температура воздуха перед входом в третью ступень (после холодильника) t₃ = 40⁰C. Показатель адиабаты k = 1,4, адиабатический к.п.д. компрессора η_ад =0,86, механический к.п.д. компрессора η_м = 0,98, подается воздух, газовая постоянная которого R = 287 Дж/(кг*⁰К).

Определить степени сжатия в первой (до холодильника) и второй секциях центробежного компрессора, состоящего из двух ступеней каждая, полезный Н и теоретический напоры Н_т на одну ступень, потребляемую мощность всего компрессора, из условия наивыгоднейшего распределения работ и давлений.

Решение.

Общая степень сжатия β = Р_к/Р₁ = (0,7*10⁶)/(94*10³) = 7,45.

Условие наивыгоднейшего распределения работ и давлений по ступеням, определяется равенством работы си сжатия в обеих секциях, то есть соотношением:

А_{ад I} = А_{ад II},

где: А_{ад I} и А_{ад II} – работы, совершаемые в I-ой и II- ой секция центробежного компрессора.

А_{ад I} = k RT₁((P₃/P₁)^(k-1)/k – 1)/(k – 1);

А_{ад II} = k RT₃((P_К/P₃)^(k-1)/k – 1)/(k – 1),

где: Р₃ – давление на выходе второй ступени, равное давлению на входе в третью ступень.

Если обозначить через β_I = Р₃/Р₁ и β_II = Р_к/Р₃ степени сжатия в I-ой и II- ой секциях центробежного компрессора, то:

β = β_I β_II, откуда β_II = β / β_I.

Используя условие равенства работ, получим:

T₁(β_I ^(k-1)/k – 1) = T₃(β_II ^(k-1)/k – 1) = T₃((β / β_I) ^(k-1)/k – 1).

Преобразую последнее выражение:

β_I ^(k-1)/k – 1 = (Т₃/Т₁) β ^(k-1)/k β_I^{- (k-1)/k} - (Т₃/Т₁),

получим квадратное уравнение относительно величины β_I ^(k-1)/k:

(β_I ^(k-1)/k)² + (Т₃/Т₁ - 1)β_I ^(k-1)/k – (Т₃/Т₁) β ^(k-1)/k.

Разрешая его относительно β_I ^(k-1)/k, получим:

β_I ^(k-1)/k = - (Т₃/Т₁ - 1)/2 + ((Т₃/Т₁ - 1)²/4 + (Т₃/Т₁) β ^(k-1)/k)^1/2 =

= - (313/283 -1)/2 + ((313/283 – 1)²/4 + (313/283)7,45^{(1,4 -1)/1,4})^1/2 = 1,35.

Отсюда:

β_I = 1,35^{k/(k – 1)} = 1,35^{1,4/(1,5 – 1)} = 2,86,

β_II = β / β_I = 7,45/2,86 = 2,60.

Степень сжатия в обеих секциях разная, так как разные начальные температуры Т₁ и Т₃.

Адиабатическая работа, совершаемая в каждой из секций центробежного компрессора:

А_{ад I} = k RT₁((P₃/P₁)^(k-1)/k – 1)/(k – 1) = 1,4*287*283(2,86^{(1,4 – 1)/1,4} – 1)/(1,4 – 1) =

99500 Дж/кг = 10² кДж;

А_{ад II} = k RT₃((P_К/P₃)^(k-1)/k – 1)/(k – 1) =1,4*287*313(2,60^{(1,4 – 1)/1,4} – 1)/(1,4 – 1) =

99050 Дж/кг = 10² кДж.

Индикаторная работа каждой секции

А_инд = А_ад / η_ад = 10⁵/0,86 = 1,16*10⁵ Дж/кг.

Величина напора по секциям центробежного компрессора:

Н = А_ад/(2g) = 10⁵/(2*9,81) = 5100 м ст. воздуха.

Величина теоретического напора:

Н_т = А_инд/(2g) = 1, 16* 10⁵/(2*9,81) = 5900 м ст. воздуха.

Давление перед входом в третью ступень II- ой секции центробежного компрессора, равно:

Р₃ = Р₁ β_I = 94*10³*2,86 = 269 кПа = 0,27 МПа.

Плотность подаваемого воздуха:

ρ₁ = Р₁/ (RT₁) = 94*10³/(287*283) = 1,16 кг/м³.

Потребляемая мощность:

N = 2 А_инд Q₁ ρ₁/η_м = 2*1,16*10⁵*1,16*6000/60/0,98 = 2,75*10⁴ кВт.

Задачи 18 – 21 связаны с расчетом характеристик поршневых компрессоров.

Задача 18. Определить предельное значение давления до которого можно сжимать воздух в одноступенчатом поршневом компрессоре с вредным (мертвым) объемом, если давление начала сжатия Р₁ = 0,1 МПа. Показатель политропы расширения воздуха, остающегося во вредном объема, принять равным n = 1,2. Расчет произвести для вредного объема α = 0,03.

Указание. Предельным давлением называется такое давление, при котором объемный коэффициент ступени становится равным нулю. Это означает, что, газ, находящийся во вредном объеме, при расширении полностью занимает рабочий объем цилиндра.

Решение.

По определению объемный коэффициент ступени поршневого компрессора:

λ₀ = V_вс / V_р = 1 – α(β^1/n – 1),

где: V_вс – всасываемый объем газа; V_р – рабочий объем цилиндра; α = V₀/ V_р – коэффициент вредного объема; V₀ – вредный объем; β = Р₂/Р₁ степень сжатия.

По условию задачи, объемный коэффициент ступени равен нулю при β = β_пр:

λ₀ = 1 – α(β_пр ^1/n – 1) = 0.

Преобразуя последнее выражение:

β_пр ^1/n = (α + 1)/α,

откуда:

β_пр = ((α + 1)/α)ⁿ = ((0,03 + 1)/0,03)^1,2 = 69,5.

Предельное значение давления:

Р_пр = Р₁ β_пр + 0,1*10⁶*69,5 = 6,95 МПа.

В этом случае поршневой компрессор будет работать вхолостую.

Задача 19. Определить эффективную мощность трехцилиндрового двухступенчатого воздушного компрессора с диаметром двух цилиндров первой ступени сжатия D₁ = 198 мм и диаметром цилиндра второй ступени D₂ = 155 мм при ходе поршня S = 145 мм, если частота вращения вала n = 850 об/мин. Среднее индикаторное давление для первой ступени Р_1i = 0,17 МПа, для второй ступени Р_2i = 0,31 МПа. Механический к.п.д. компрессора принять равным η_м = 0,77.

Решение.

Рабочий объем каждого из цилиндров первой ступени и цилиндра второй ступени равны:

V_р1 = πD₁ ²S/4 и V_р2 = πD₂ ²S/4

Индикаторная мощность одного цилиндра первой ступени и цилиндра второй ступени:

N_1i = Р_1i V_р1n/60 = 0,17*10⁶*3,14*0,198²*0,145*850/4/60 = 10,77 кВт;

N_2i = Р_2i V_р2n/60 = 0,31*10⁶*3,14*0,155²*0,145*850/4/60 = 12,03 кВт.

Полная индикаторная мощность компрессора, состоящего из двух цилиндров первой ступени и одного цилиндра второй ступени, равна:

N_i = 2 N_1i + N_2i = 1*10,77 + 12,03 = 33,57 кВт.

Эффективная (действительная) мощность компрессора:

N_e = N_i / η_м = 33,57/0,77 = 43,6 кВт.

Задача 20. Определить основные размеры и мощность горизонтального компрессора с дифференциальным поршнем, если известно, что подача Q = 10 м³/мин; Р₁ = 0,1 МПа; Р_к = 0,9 МПа. В расчетах принять, что коэффициенты потерь равны: λ_р =1 (учитывает понижение давления на линии всасывания); λ_т = 0,92 (учитывает повышение температуры от нагревания газа при всасывании); λ_ут = 0,97 (учитывает утечки). Коэффициент вредного объема α = 0,03. Коэффициент политропы n = 1,2. Отношение длины хода к диаметру цилиндра S/D₁ = 0,7. Охлаждение происходит в промежуточном охладителе до начальной температуры; число оборотов вала компрессора n_об = 500 об/мин.

Решение.

Степень сжатия компрессора:

β = Р_к/Р₁ = 0,0/0,1 = 9.

Принимаем, что число ступеней поршневого компрессора z = 2. Тогда степень сжатия каждой ступени:

β_ст = β^1/z = 9^1/2 = 3.

Промежуточное давление за первой ступенью:

Р_пр = Р₁ β_ст = 0,2*3 = 0,3 МПа.

Действительная подача поршневого компрессора:

Q = λQ_т = λV n_об = λ₀ λ_р λ_т λ_ут V_т n_об;

где: Q_т – теоретическая подача компрессора; λ – коэффициент подачи; V_т – теоретический рабочий объем цилиндра; а λ₀ – объемный коэффициент ступени, который определяется по формуле:

λ₀ = 1 – α (β_ст^1/n – 1).

Из двух последних выражений получаем:

V_т = Q /(λ₀ λ_р λ_т λ_ут n_об) = 10*60/((1 – 0,03(3^1/1,2 – 1))*1*0,92*0,97*500*60) =

= 0,0235 м³.

Теоретический рабочий объем цилиндра:

V_т = π D₁²S/4.

Так как по условию задачи S/D₁ = 0,7, то, подставляя это выражение в предыдущую формулу, получим:

0,0235 = π*0,7 D₁³/4, откуда:

D₁ = (0,0235*4/ π /0,7)^1/3 = (0,0235*4/3,14/0,7)^1/3 = 0,35 м.

S = 0,7 D₁ = 0,7*0,35 = 0,25 м.

При охлаждении в промежуточном охладителе до начальной температуры, теоретический рабочий объем станет равным (из уравнения Клапейрона – Менделеева):

V_{т пр} = V_т Р₁/ Р_пр = 0,0235*0,1/0,3 = 0,0078 м³.

Для второй ступени, образованной дифференциальным поршнем с диаметрами поршней D₁ и D₂, теоретический рабочий объем равен:

V_{т пр} = = π (D₁² – D₂²)S/4, откуда:

D₂ = (D₁² - 4V_{т пр}/π/S)^1/2 = (0,35² – 4*0,0078/3,14/0,25)^1/2 = 0,288 м.

Задача 21. Для двухступенчатого двухцилиндрового компрессора с диаметром цилиндров D₁ = 350 мм и D₂ = 200 мм и ходом поршней S = 200 мм определить среднее индикаторное давление в ступенях, если частота вращения вала n = 730 об/мин. Считать работу сжатия в ступенях одинаковой и общую индикаторную мощность равной N_i = 17,5 кВт.

Решение.

Так как работа сжатия в ступенях одинакова, то одинаковы и их мощности. Отсюда следует, что мощность каждой ступени равна половине общей индикаторной мощности:

N_i1 = N_i2 = N_i /2 = 17,5/2 = 8,75 кВт.

Теоретические рабочие объемы каждого из цилиндров:

V_т1 = π D₁²S/4 = 3,14*0,35²*0,2/4 = 1,92*10^-2 м³;

V_т2 = π D₂²S/4 = 3,14*0,2²*0,2/4 = 6,28*10^-3 м³.

Соответствующие индикаторные мощности равны:

N_i1 = Р_i1 V_т1 n/60; N_i2 = Р_i2 V_т2 n/60,

где: Р_i1 и Р_i2 – средние индикаторные давления в первой и второй ступенях поршневого компрессора.

Р_i1 = 60 N_i1 / V_т1 /n = 60*8,75*10³/(1,92*10^-2*730) = 0,0375 МПа.

Р_i2 = 60 N_i2 / V_т2 /n = 60*8,75*10³/(6,28*10^-3*730) = 0,1145 МПа.

Таблица 2.

Номер задачи	Предпоследняя цифра шифра
	Рн, МПа	0,18	0,18	0,10	0,19	0,2	0,2	0,21	0,21	0,22	0,22
z
	Q, л/с			22,5	22,5			27,7	27,5
D2, мм
	Q, л/с				4,5	4,5	4,5			5,5	5,5
hа, мм рт ст
	Q2, м^3/ч
Н1, м
	Q, м^3/ч
S, м^2	0,15	0,15	0,16	0,16	0,17	0,17	0,18	0,18	0,19	0,19
	D2, м	0,35	0,35	0,45	0,45	0,50	0,50	0,55	0,55	0,60	0,60
ω2, 1/с
	tв, ^0С	- 15	- 15	- 12	- 12	- 10	- 10	-7,5	-7,5	- 17	- 17
t2, ^0С
hпот, мм в ст
	t2, ^0С
hпот, мм в ст
	Ω1, рад/с
	D, м	0,4	0,4	0,35	0,35	0,3	0,3	0,25	0,25	0,2	0,2
d, м	0,08	0,1	0,07	0,09	0,06	0,08	0,05	0,04	0,03	0,05
	D, мм
R, мм
	D, мм
ε, мм				12,5		7,5
	Fпр0, Н
k, Н/мм
	Р2, МПа	0,7	0,7	0,75	0,75	0,8	0,8	0,85	0,85	0,9	0,9
t1, ^0C
	β		3,5		4,5		5,5		6,5		7,5
	Р2, МПа	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75
	Рк, МПа	0,7	0,7	0,75	0,75	0,8	0,8	0,85	0,85	0,9	0,9
t3, ^0C
	α	0,02	0,04	0,06	0,08	0,1	0,12	0,14	0,16	0,18	0,2
	Р1i, МПа	0,15	0,15	0,16	0,16	0,17	0,17	0,18	0,18	0,19	0,19
Р2i, МПа	0,28	0,29	0,29	0,30	0,30	0,29	0,32	0,31	0,32	0,33
S, мм
	Рк, МПа	0,8	0,8	0,85	0,85	0,9	0,9	0,95	9,95	1,0	1,0
α	0,01	0,02	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
	Ni, кВт		16,5		17,7		18,5		19,5		20,5
S, мм

Руководство составили д. т. н., профессор кафедры "Гидравлики и гидравлических машин" Кондратьев А.С. и к. т. н., доцент Спасский К.Н.

Дата добавления: 2015-07-10