Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обратная функция



Читайте также:
  1. IV. Перепишите и переведите предложения, обращая внимание на употребление герундия в разных функциях.
  2. IV. Перепишите и переведите предложения, обращая внимание на употребление герундия в разных функциях.
  3. X. Прочитайте и переведите предложения, обращая внимание на употребление инфинитива в различных функциях.
  4. XIV. Прочитайте и переведите предложения, обращая внимание на употребление Participle I в разных функциях.
  5. XV. Прочитайте и переведите предложения, обращая внимание на употребление Participle II в разных функциях.
  6. Бала кездегі қалқанша бездің гипофункциялық көріністері
  7. Биологическая обратная связь и способность влиять на состояние здоровья

Пусть есть функция от независимой переменной , определенной на промежутке с областью значений . Поставим в соответствие каждому единственное значение , при котором . Тогда полученная функция , определенная на промежутке с областью значений , называется обратной.

Так как обычно независимую переменную обозначают через , а функцию через , то функция, обратная к функции , примет вид . Обратную функцию так же обозначают . Например, для функции обратной будет функция или .

Обратная функция существует для любой строго монотонной функции.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.

Пример 2.9. Для данных функций записать обратную:

а) ; б) ; в) .

Решение. а) Функция возрастает на всей числовой оси, следовательно, для любых справедливо , то есть функция взаимно-однозначная, а значит, на всей числовой оси она имеет обратную функцию. Разрешим уравнение относительно . Имеем: или в привычном виде ( - функция, - аргумент).

б) Функция убывает на всей области определения: . Следовательно, она имеет обратную функцию, которую можно найти, решив относительно уравнение . Получаем:

,

или в привычном виде: .

в) Функция возрастает на промежутке и, следовательно, имеет на нем обратную функцию. Найдем ее, решив на ОДЗ относительно уравнение :

,

или, окончательно получаем: .

Ответ: а) ; б) ; в) .


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)