Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие квадратичной формы и способы ее записи



Читайте также:
  1. B) Все формы рекламирования лекарственных средств среди на­селения
  2. I. Понятие о бинере и его роль в метафизике
  3. I. Прочитайте и переведите предложения. Найдите сказуемые и укажите их видовременные формы.
  4. II. Функции школьной формы
  5. II. Функции школьной формы
  6. II. Функции школьной формы
  7. II. Функции школьной формы

 

Квадратичной формой j (х 1, х 2, …, xn) n действительных переменных х 1, х 2, …, xn называется сумма вида

, (1)

где aij – некоторые числа, называемые коэффициентами. Не ограничивая общности, можно считать, что aij = aji.

Квадратичная форма называется действительной, если aij Î ГR. Матрицей квадратичной формы называется матрица, составленная из ее коэффициентов. Квадратичной форме (1) соответствует единственная симметричная матрица

то есть АТ = А. Следовательно, квадратичная форма (1) может быть записана в матричном виде j (х) = хТАх, где

хТ = (х 1 х 2xn). (2)

И, наоборот, всякой симметричной матрице (2) соответствует единственная квадратичная форма с точностью до обозначения переменных.

Рангом квадратичной формы называют ранг ее матрицы. Квадратичная форма называется невырожденной, если невырожденной является ее матрица А. (напомним, что матрица А называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю). В противном случае квадратичная форма является вырожденной.

ПРИМЕР 1.

Записать матрицу квадратичной формы j (х 1, х 2, x 3) = – 6 х 1 х 2
– 8 х 1 х 3 + + 4 х 2 х 3 и найти ее ранг.


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)