Свободные гармонические колебания в объемных резонаторах

Предположим, что в объеме V_o (в произвольном резонаторе) тепловые потери равны нулю и, кроме того, отсутствует обмен энергией между внешним пространством и внутренним объемом резонатора. Уравнение баланса (1.126) при этих условиях име­ет вид

Р ^ст =dWldt. (11.1)

Под влиянием источника в объеме V_o возникнут электромаг­нитные колебания. Пусть через некоторое время сторонний источ­ник отключается. При этом за счет запасенной в резонаторе энер­гии колебательный процесс будет продолжаться сколь угодно дол­го и при отсутствии источников. В резонаторе возникнут свободные или, другими словами, не связанные со сторонним источником электромагнитные колебания. При Р ^ст = 0 из (11.1) получаем

dWdf = O, (11.2)

т.е. в соответствии с законом сохранения энергии полная энергия, запасенная в изолированном от внешнего пространства объеме, при отсутствии потерь в любой момент времени остается постоян­ной. Однако соотношение величин электрической и магнитной энергий в общей неизменной сумме непрерывно меняется ввиду обмена энергией между переменными электрическим и магнитным полями. В общем случае изменение во времени напряженности электрических и магнитных полей в резонаторе носит негармони­ческий характер. Особый интерес представляет случай, когда свободные колебания являются гармоническими. Пусть, например, Е = Ei sin ω_ot, где E₁ - функция, зависящая от пространственных координат, а ω_о - угловая частота свободных колебаний. В момент t = 0 напряженность электрического поля равна нулю. Равна нулю в этот момент и энергия, запасенная в электрическом поле. Но полная энергия в объеме V_o резонатора, как следует из (11.2), не зависит от времени. Следовательно, в момент t = 0 у рассматри­ваемого свободного колебания вся энергия сосредоточена в маг­нитном поле, что при гармонических колебаниях означает наличие фазового сдвига, равного π/2, между векторами Е и Н, т.е. Н = H₁ cos ω_ot, где Н₁ - функция пространственных координат. Пе­реписывая (11.2) для гармонических колебаний с учетом формул (1.130)-(1.132), получаем

Дата добавления: 2015-10-21