Две прямые в пространстве параллельны тогда и только тогда, когда их направляющие векторы коллинеарны, т.е.

Условием, при котором две прямые и лежат в одной плоскости, является равенство

, при этом, если || , то прямые и пересекаются.

7. Выведите формулу для вычисления расстояния от точки до прямой в пространстве. Как определить расстояние между параллельными прямыми в пространстве?

Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую.

|M1M0×a|=|M1M0|•|a|•sinφ. sinφ=d/|M1M0|, следовательно, d=|M1M0|•sinφ. Тогда в силу первого равенства |M1M0×a|=d•|a|. d=|M1M0×a|/|a|. Так как относительно ПДСК вектор M1M0={x0-x1, y0-y1, z0-z1}, a={a, b, c}, то

8. Как определяется взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве? Запишите формулы для определения угла между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле

.

Условие параллельности прямой и плоскости в пространстве:

Прямая параллельна плоскости тогда и только тогда, когда направляющий вектор для прямой перпендикулярен нормальному вектору для плоскости , т.е.

;

Условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве:

Прямая перпендикулярна плоскости тогда и только тогда, когда направляющий вектор для прямой коллинеарен нормальному вектору для плоскости , т.е.

.

Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости удобно воспользоваться параметрическим уравнением прямой :

координаты точки пересечения находятся из системы уравнений

Условие, при котором прямая лежит в плоскости

Если , то прямая пересекает плоскость; если и - прямая параллельна плоскости.

9. Как найти точку пересечения прямой и плоскости в пространстве?

---

Дата добавления: 2015-10-16