Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задачи, связанные с применением второго замечательного предела

Читайте также:
  1. Q]3:1: Какое из преступлений против конституционных и иных прав и свобод человека и гражданина совершается с применением насилия или угрозы его применения?
  2. АИС в музее: цели, задачи, функции
  3. Брюллов построил картину как отдельные эпизоды, на первый взгляд не связанные между собой. Связь становится ясной лишь при одновременном охвате взглядом всех групп, всей картины.
  4. Во-вторых, эквайринг банковских карт позволяет снизить издержки, связанные с приемом наличных денежных средств.
  5. Возвращение иудеев из плена вавилонского и построение второго храма
  6. Возобновление американского Лидерства—строительство в пределах страны, формирование политики за границей
  7. Вычисление предела функции по определению

Второй замечательный предел

(11)

применяется (как и в случае последовательностей) при вычислении пределов , где т.е. в случае неопределённости вида

Следующие три примера решим различными способами.

Пример 34. Вычислить предел функции

Решение. Находимпределы основания и показателя степени исходноговыражения и убеждаемся в том,что переднаминеопределённость вида Выделяем в исходном выражении формулу и вычисляем предел.

Предел выражения можно находить, предварительно вычислив предел его логарифма.

Пример 35. Вычислить предел функции

Решение. Преобразуем логарифм исходного выражения, применив формулу Отсюда Теперь находим искомый предел:

Для вычисления предела , где т.е. в случае неопределённости вида , можно использовать правило:

. (12)

Пример 36. Вычислить предел функции

Решение. Находим

Далее, и в силу (12) получаем

Пример 37. Последовательность функций определяется следующим образом: Найти

Решение. Легко заметить и доказать по индукции, что Оценим разность между и числом являющимся корнем уравнения . Последнее неравенство следует из того, что и Применяя полученное неравенство к разности и т.д., получим то есть . Отсюда видно, что


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Предел функции| Непрерывность функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)