Индивидуальные задания к типовому расчету.

Типовой расчет

Приложения определенных интегралов.

Теоретические вопросы.

1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интегральная сумма. Определение интеграла. Теорема существования (без доказательства). Геометрический смысл определенного интеграла.

2. Основные свойства определенного интеграла.

3. Теорема о среднем значении определенного интеграла и ее геометрический смысл.

4. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу.

5. Формула Ньютона – Лейбница.

6. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

7. Приближенное вычисление определенных интегралов.

8. Приложения определенных интегралов в геометрии и механике (вычисление площадей фигур, длин дуг, объемов тел, статических моментов, координат центра тяжести, моментов инерции и др.)

9. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций.

Индивидуальные задания к типовому расчету.

Задание 1. Вычислить определенные интегралы:

1.1. а) ; б) .

1.2. а) ; б) .

1.3. а) ; б) .

1.4. а) ; б) .

1.5. а) ; б) .

1.6. а) ; б) .

1.7. а) ; б) .

1.8. а) ; б) .

1.9. а) ; б) .

1.10. а) ; б) .

1.11. а) ; б) .

1.12. а) ; б) .

1.13. а) ; б) .

1.14. а) ; б) .

1.15. а) ; б) .

1.16. а) ; б) .

1.17. а) ; б) .

1.18. а) ; б) .

1.19. а) ; б) .

1.20. а) ; б) .

1.21. а) ; б) .

1.22. а) ; б) .

1.23. а) ; б) .

1.24. а) ; б) .

1.25. а) ; б) .

1.26. а) ; б) .

1.27. а) ; б) .

1.28. а) ; б) .

1.29. а) ; б) .

1.30. а) ; б) .

Задание 2. Вычислить несобственные интегралы, если они сходятся.

2.1. 2.2. 2.3.

2.4. 2.5. 2.6.

2.7. 2.8. 2.9.

2.10. 2.11. 2.12.

2.13. 2.14. 2.15.

2.16. 2.17. 2.18.

2.19. 2.20. 2.21.

2.22. 2.23. 2.24.

2.25. 2.26. 2.27.

2.28. 2.29. 2.30.

Задание 3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

3.1. а) ;

б) ;

в) , .

3.2. а) ;

б) (большей части);

в) , .

3.3. а) ;

б) ;

в) , .

3.4. а) ;

б) ;

в) , .

3.5. а) ;

б) ;

в) , .

3.6. а) ;

б) ;

в) , .

3.7. а) ;

б) (большей из фигур);

в) , .

3.8. а) ;

б) ;

в) , .

3.9. а) ;

б) (большей части);

в) , .

3.10. а) ;

б) ;

в) , .

3.11. а) ;

б) ;

в) , .

3.12. а) ;

б) ;

в) , .

3.13. а) ;

б) (части, лежащей во II четверти);

в) , .

3.14. а) ;

б) ;

в) , .

3.15. а) ;

б) ;

в) , .

3.16. а) ;

б) ;

в) , .

3.17. а) ;

б) ;

в) , .

3.18. а) ;

б) ;

в) , .

3.19. а) ;

б) ;

в) , .

3.20. а) ;

б) ;

в) , .

3.21. а) ;

б) ;

в) , .

3.22. а) ;

б) ;

в) , .

3.23. а) ;

б) ;

в) , .

3.24. а) ;

б) ;

в) .

3.25. а) ;

б) ;

в) , .

3.26. а) ;

б) ;

в) , .

3.27. а) ;

б) ;

в) , .

3.28. а) ;

б) ;

в) , одной аркой и прямой .

3.29. а) и касательными к ней в точках и

;

б) , лежащую вне круга ;

в) (вычислить площадь петли).

3.30. а) , касательной к ней в точке и осью

ординат;

б) и координатными осями;

в) , содержащуюся внутри петли.

Задание 4. Вычислить длину дуги плоской кривой.

4.1. а) ;

б) , ;

в) .

4.2. а) ;

б) (одной арки);

в) (первого витка).

4.3. а) ;

б) , между точками пересечения с координатными

осями;

в) .

4.4. а) , между точками пересечения с осью .

б) , .

в) .

4.5. а) ;

б) , ;

в) .

4.6. а) ;

б) (длину петли кривой);

в) .

4.7. а) ;

б) (длину петли кривой);

в) .

4.8. а) ;

б) , ;

в) .

4.9. а) ;

б) , ;

в) .

4.10. а) ;

б) , ;

в) .

4.11. а) ;

б) , ;

в) .

4.12. а) ;

б) , ;

в) .

4.13. а) ;

б) , ;

в) .

4.14. а) ;

б) ;

в) .

4.15. а) ;

б) ;

в) .

4.16. а) ;

б) ;

в) .

4.17. а) ;

б) петли ;

в) .

4.18. а) ;

б) , ;

в) .

4.19. а) , между точками пересечения с осью ;

б) петли ;

в) .

4.20. а) ;

б) ;

в) .

4.21. а) от до ;

б) ;

в) , отсекаемой от параболы вертикальной прямой,

проходящей через полюс.

4.22. а) ;

б) ;

в) .

4.23. а) ;

б) петли ;

в) .

4.24. а) ;

б) ;

в) .

4.25. а) ;

б) ;

в) .

4.26. а) , отсекаемой осью ;

б) ;

в) .

4.27. а) , отсекаемой прямой ;

б) ;

в) .

4.28. а) периметр фигуры, ограниченной линиями и

;

б) ;

в) .

4.29. а) ;

б) , ;

в) .

4.30. а) периметр фигуры, ограниченной линиями и ;

б) ;

в) .

Задание 5. Найти объем тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной линиями:

5.1. вокруг оси .

5.2. вокруг оси .

5.3. вокруг оси .

5.4. вокруг оси .

5.5. вокруг оси .

5.6. вокруг оси .

5.7. вокруг оси .

5.8. вокруг оси .

5.9. вокруг оси .

5.10. вокруг оси .

5.11. вокруг оси .

5.12. вокруг оси .

5.13. вокруг оси .

5.14. вокруг оси .

5.15. вокруг оси .

5.16. вокруг оси .

5.17. вокруг оси .

5.18. вокруг оси .

5.19. вокруг оси .

5.20. вокруг оси .

5.21. вокруг оси .

5.22. вокруг оси .

5.23. вокруг оси .

5.24. вокруг оси .

5.25. вокруг оси .

5.26. вокруг оси .

5.27. вокруг оси .

5.28. вокруг оси .

5.29. вокруг оси .

5.30. вокруг оси .

Дата добавления: 2015-10-13