Вопрос 13

Физический маятник - твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О подвеса, не проходящей через центр масс С тела (рис.1).

Если маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол α, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твердого тела момент М возвращающей силы F можно записать в виде:

(4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О; l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; F_τ - возвращающая сила (знак минус обусловлен тем, что направление F_τ и α всегда противоположны); sinα ≈ α соответствует малым колебаниям маятника, т.е. малым отклонениям маятника из положения равновесия.

Уравнение (4) можно записать в виде:

или

Принимая

(5)

получим уравнение

решение которого имеет вид:

(6)

Из выражения (6) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω _о и периодом:

(7)

где L - приведенная длина физического маятника, численно равная:

Приведенная длина физического маятника - длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Точка О' на продолжении прямой ОС (рис.1), отстоящая от оси подвеса на расстоянии приведенной длины L, называется центром качания физического маятника.

Оборотный маятник - один из типов физического маятника. Частным случаем физического является математический маятник, вся масса которого сосредоточена в одной точке - центре масс.

Математический маятник - идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой, невесомой нити, и колеблющейся под действием силы тяжести (рис.2).

Период колебаний математического маятника:

(8)

Циклическая частота математического маятника:

(9)

Дата добавления: 2015-09-06