Расчет клеефанерной балки

Расчет клеефанерной балки производят с учетом совместной работы дощатых поясов и фанерных стенок без учета податливости соединений. Расчет производят по методу приведенного сечения по указаниям СНиП II-25-80 в части особенностей расчета клееных элементов из фанеры с древесиной. При этом значение модуля упругости фанеры вдоль волокон наружных слоев по табл.11 [1] следует повышать на 20%.

1.Проверка поясов на действие нормальных напряжений

Расчет клеефанерных балок производят с учетом работы фанерой стенки на нормальные напряжения.

Изгибающий момент определяется по формуле:

M= q_n× l ²/8 = 6.536×9²/8=66,2кН×м.

Требуемый момент сопротивления (приведенный к уравнению):

W_np=M_x×/R_p= 66,2×10³/(12×10⁵)=0,055 м³

Соответствующий ему момент инерции:

I_np=W_np×h/2= 0,025 м⁴

Фактический момент инерции и момент сопротивления сечения, приведенные к древесине, равны:

I_np=I_д+I_ф×Е_ф×к_ф/Е_д= 2[(175×170³/12)+ 175×170×(900-170)²]+

+(10×900³×1,2×8500)/(12×10000)=33090×10⁶=0,033 м⁴ >0,025 м⁴

W_np= I_np×2/h_x= 0,0733 м³ >0,055 м³

Напряжения в нижнем поясе:

s_р=М/ W_пр= 66,2/(0,0733×100)=9,03Мпа < R_p= 12 МПа

Условие выполняется.

Напряжения в верхнем поясе:

s_c=М/(W_пр×j)= 66,2/(0,733×100×0,88)=10,26 < R_p= 15 МПа

j_y=0,88

Условие выполняется.

2.Проверка фанерной стенки в опасном сечении на растяжение

R_р.ф.=14 МПа – расчетное сопротивление фанеры растяжению в плоскости листа вдоль волокон наружных слоев шпона.

3.Проверка фанерной стенки на действие главных растягивающих напряжений

Проверку выполняем в зоне первого от опоры стыка фанерных стенок.

Для данного сечения:

М^’=q×x×(l-x)/2= 6,536×1,333(9-1,333)/2=33,4 кН×м;

Q^’=q(l/2-x)= 6,536×(9/2-1,333)=20,7 кН.

h= 90см – высота балки в данном сечении.

h_ст= 90-2×17=56см – высота стенки по внутренним проемам поясов, откуда 0,5×h_ст= 28см.

Высота сечения между осями поясов 90-17=73 см.

Момент инерции данного сечения и статический момент на уровне внутренней кромке, приведенный к фанере:

I_пр.ф.=I_ф+I_д×Е_д/Е_ф= (10×900³)/12+2×[(175×170³/12)+ 170×175×730²]×(10000×0,8/8500)=0,031 м⁴

S_пр=S_ф+S_д×Е_д/Е_ф= 10×170×(730/2)+170×175×(730/2)×10000×0,8/8500=

=0,01 м³

Нормальные и касательные напряжения, в фанерной стенке на уровне внутренней кромки растянутого пояса:

s_ст= М^’×0,5×h_ст/I_пр= 33,4 ×0,5×0,56/(0,031×100)=3 МПа

Главные растягивающие напряжения по СНиП II-25-80:

a=0,5×arctg(2t/s)= 11,87

4.Проверка местной устойчивости фанерной стенки

Проверка выполняется для сечения в середине опорной панели балки при условии h_ст/d_ст>50.

Вычисляем необходимые геометрические характеристики:

- длина опорной панели а =0,9 м (расстояние между опорными ребрами в свету);

- расстояние расчетного сечения от оси опоры х ₂=4.5 м;

- высота фанерной стенки в расчетном сечении h_ст= 0,56м.

h_ст/d_ст= 900/10=90>50 g=a/h_ст= 1,61

По графикам на рис.18 и 19 прил.5 для фанеры находим k_n=16 и k_t=2,8.

Момент инерции и статический момент для расчетного сечения, приведенные к фанере:

I_пр.ф.=I_ф+I_д×Е_д/Е_ф= (10×900³)/12+2×[(175×170³/12)+ 170×175×730²]×(10000×0,8/8500)=0,031 м⁴

S_пр=S_ф+S_д×Е_д/Е_ф= 10×170×(730/2)+170×175×(730/2)×10000×0,8/8500=

=0,01 м³

Изгибающий момент и поперечная сила в этом сечении:

M=q_n× l²/8= 6.536×9²/8=66,2кН×м.

Q=q× l/2 =6,536×9/2=29,41 кН.

Нормальные и касательные напряжения, в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов:

s_ст= М^’×0,5×h_ст/I_пр= 66,2×0,5×0,56/(0,031×100)=5,98 МПа

По СНиП II-25-80 формула (48) проверяем выполнение условия устойчивости фанерной стенки:

условие выполняется.

5.Проверка фанерных стенок в опорном сечении на срез в уровне нейтральной оси.

Q=q× l/2 =6,536×9/2=29,41 кН – максимальная поперечная сила;

S_np, I_np – статический момент и момент инерции опорного сечения, приведенный к фанере;

R_фср=6 МПа – расчетное сопротивление фанеры срезу перпендикулярно плоскости листа.

I_пр.ф.=I_ф+I_д×Е_д/Е_ф= (10×900³)/12+2×[(175×170³/12)+ 170×175×730²]×(10000×0,8/8500)=0,031 м⁴

S_пр=S_ф+S_д×Е_д/Е_ф= 10×170×(730/2)+170×175×(730/2)×10000×0,8/8500=

=0,01 м³

6.Проверка фанерных стенок в опорном сечении на скалывание по вертикальным швам между поясами и стенкой.

R_ск= 0,8 МПа – расчетное сопротивление фанеры скалыванию в плоскости листа;

S h_ст – суммарная длина швов между поясами и стенкой.

7.Проверка прогиба от действия нормативной нагрузки.

Прогиб балки определяем с учетом коэффициента, учитывающего влияние переменности высоты сечения, и коэффициента, учитывающего влияние деформаций сдвига от поперечной силы. При этом вычисляем момент инерции в середине пролета, приведенный к древесине, и учитываем модуль упругости древесины.

I_np=I_д+I_ф×Е_ф×к_ф/Е_д= 2[(231×220³/12)+ 231×220×(1000-220)²]+

+(2×10×1000³×1,2×8500)/(12×10000)=63947×10⁶»0,064 м⁴

Значение коэффициентов по СНиП II-25-80:

к=0,15 + 0,85b= 0,15+0,85×550/1000=0,6175;

с=15,4 +3,8b =15,4+3,8×550/1000=17,49;

Прогиб балки по формуле:

,

где f _о – прогиб балки постоянного сечения высотой h без учета деформаций сдвига;

h – наибольшая высота сечения;

l – пролет балки;

k – коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения;

с – коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы.

3. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ КОЛОННЫ.

1.Компановка сечения колонны

Колонну проектируем клеенную, прямоугольного сечения, армированную металлом.

Высота до низа несущих конструкций 8,5 м, шаг колонн – 4м.

Предварительный подбор сечения колонны:

Задаемся гибкостью колонны l=100. Предварительные размеры сечения колонны принимаем

h_к=H/13=850/13=65,38; b_к=Н/29=850/29=29,31см.

Из-за отсутствия такой ширины принимаем доски шириной 100 мм и 200 мм с предварительной склейкой их по кромке в щит.

Фактическая ширина с учетом припусков на усушку и механическую обработку составит b_к=(100-10)+(200-15)=275 мм.

Для изготовления колонн используем сосновые доски второго сорта толщиной 40 мм. После двухстороннего фрезерования (острожки) толщина досок составит t_ф=40-2×3,5=33 мм.

С учетом принятой толщины досок высота сечения колонн будет:

h_к=33×18=627 мм; b_к=275 мм.

2.Сбор нагрузок

Собственный вес колонны Р_с.к.=0,627× 0,275×8,5×500=7,3 кН.

Вертикальные нагрузки, действующие на поперечную раму, сведены в табл.3.

Табл.3

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м^2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка кН/м^2
1.Постоянная - вес кровли - вес рёбер - вес обшивок - вес утеплителя - вес балки - вес колонны 2.Временная - снеговая	0,15 0,0667 0,1 0,09 0,0225 7,3(кН)   0,7	1,3 1,1 1,1 1,2 1,1 1,1   1,4	0,195 0,0734 0,11 0,108 0,028 8,03 (кН)   0,98 9,664

По карте 3 прил.5[2] г. Казань относится ко второму ветровому району и нормативное значение ветрового давления принимаем u₀=0,38 кН/м². для типа местности «с» находим значение коэффициента к=0,4.

По приложению 4[2] определяем аэродинамический коэффициент для наветренной и подветренной стороны здания:

- для наветренной с_е=+0,8;

- для подветренной при H/L=8,5/9=0,94>0,5.

- B/L=60/9=6,6>2, с₀₃=0,6

Коэффициент надежности для ветровой нагрузки определяем по п.6[2] g=1,4.

Расчетные значения погонной ветровой нагрузки для активного и пассивного давления ветра:

w⁺=w₀×k×g×c⁺×b= 0,38×0,4×1,4×0,8×4=0,68 кН/м;

w^-=w₀×k×g×c^-×b= 0,38×0,4×1,4×(-0,6)×4= -0,5 кН/м.

Ветровая нагрузка, передаваемая от покрытия вне колонны:

w⁺=w⁺×h_оп= 0,68×0,495= 0,34 кН;

w^-=w^-×h_оп =-0,5×0,495= -0,28 кН.

3.Определение расчетных усилий

Рама один раз статически неопределимая система. За неизвестное принимаем продольное усилие в ригеле, которое определяется для каждого вида загружения отдельно.

X=x_w+x_w

От ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:

x_w=0,5(w⁺- w^-)= 0,5×(0,34-0,28)=0,045 кН.

От ветровой нагрузки, приложенной на стены:

x_w=(3/16)×Н×(w⁺-w^-)= (3/16)×8,5×(0,68-0,5)=0,28 кН.

Х =0,045+0,28=0,325 кН.

При дальнейшем расчете стойку рассматриваем как консоль защемленную в фундаменте.

Изгибающие моменты в заделке стоек:

М_А=w⁺×Н/2+w⁺×Н-х×Н= 0,68×8,5/2+0,34×8,5-0,325×8,5=3 кН×м;

М_пр=w^-×Н/2+w^-×Н+х×Н= 0,5×8,5/2+0,28×8,5+0,325×8,5=7,3 кН×м.

Продольные силы в заделке стоек:

N_A=N_np=(q_cn+q_сб+S)×0,5×L×b+P_ск= (0,5+0,11+0,98)×0,5×9×4+8,03=36,65 кН

Таким образом расчетные усилия М=7,3кН×м; N=36,65кН.

4.Расчет колонны на прочность в плоскости рамы

Расчетная длина колонны в плоскости рамы:

l₀=2,2×Н= 2,2×8,5=18,7м.

Площадь сечения колонны:

А_нт=А_бр= 0,627×0,275=0,172 м².

Момент сопротивления прямоугольного сечения:

W= 0,275×0,627²/6=0,018 м³.

Гибкость колонны в плоскости рамы:

l_х=l₀/r_x= 18,7/0,18 = 103,8 > 70

следовательно, коэффициент продольного изгиба определяем по формуле:

j_х=3000/l²= 3000/103,8²=0,27

Для сосновой древесины второго сорта и при принятых размерах поперечного сечения по табл.3[1] находим расчетное сопротивление сжатию R_с=14 МПа. По п.3.2[1] находим коэффициенты условий работы:

m_н=1,2; m_б=1; m_cл=1.

Окончательное значение расчетного сопротивления составит:

R_с= R_с× m_н× m_б× m_cл/g_п= 15×1,2×1×1×0,95=17,1 МПа.

Найдем значение коэффициента x:

x=1-N/(j× R_с×A)= 1-36,65/(0,27×17,1×0,172×10³) = 0,95

Найдем значения изгибающего момента от действия поперечных и продольных нагрузок:

М_А=М/x= 3/0,95=3,16кН×м.

Найдем нормальные напряжения и сравним их с расчетным сопротивлением:

s= 36,65/0,172+3,16/0,018=389 кН/м²=3,89 МПа <17,68 МПа

т.е. прочность обеспечена с большим запасом, однако, оставляем ранее принятые размеры поперечного сечения, исходя из необходимости ограничения гибкости.

5.Расчет колонны на устойчивость плоской формы деформирования

(в плоскости рамы)

В формуле (33)[1] принимаем n=2, т.к. по принятой схеме вертикальных связей по колоннам нет раскрепления растянутой зоны из плоскости деформирования. По той же причине принимаем расчетную длину колонны из плоскости рамы равной высоте колонны l_y=Н=8,5м. Найдем значения гибкости из плоскости рамы:

l_у=l_у/r_x= 8,5/(0,289×0,275)=106,95 > 75

j_y=3000/l²= 3000/106,95²=0,26.

Для нахождения коэффициента j_м предварительно найдем значение коэффициента К_ф по табл. прил.4[1].

К_ф=1,75-0,75×d= 1,75

d=0 из-за того, что момент верхней части колонны равен нулю.

j_м=140×b²/(l_p×h)×К_ф = 140×0,275²/(4,25×0,627)×1,75=7,36.

Проверим устойчивость:

устойчивость в плоскости рамы обеспечена.

6.Расчет колонны на устойчивость из плоскости рамы.

Коэффициент продольного изгиба из плоскости рамы определили в предыдущем пункте. Поэтому сразу делаем проверку.

s_с=N/(j×А)= 36,65/(0,26×0,172)=819,5кН/м²=0,819МПа <17,1 МПа

устойчивость колонны из плоскости рамы обеспечена.

7.Расчет узла защемления колонны в фундаменте с применением железобетонной приставки из бетона класса В 25, из которой выпущены четыре стержня из арматуры периодического сечения класса А II. Вклеивание арматуры в древесину осуществляется с помощью эпоксидно-цементного клея марки ЭПЦ-1.

Принимаем предварительно диаметр арматурных стержней 18 мм. Тогда диаметр отверстия 18+5=23 мм. Расстояние между осью стержня до наружной грани должно быть не менее 2d=36 мм.

При определении усилий в арматуре прочность бетона на смятие более прочности древесины.

Пренебрегая для упрощения расчета работой арматурных стержней, усилия в растянутых арматурных стержнях находим используя два условия равновесия:

При ;

j=1-N/(j×R_c×A)= 1-17,18/(0,28×17,18×720)=0,98;

К_н= 1,22+j(1-1,22 )= 1,004;

М_д= 7,3/(1,004×0,96)=7,57 кН×м;

Получим

e₀ = М_д/N =1,02 > h_n/6 = 1,05

N_a= 7,3 (1,02 + 0,314 + 0,47)/(0,627+0,47) = 12 кН

Требуемая площадь двух арматурных стержней:

А_тр= 0,0120/295=0,41×10^-4м²=4,1 см²

Принимаем 2 d=18мм А=5,09 см².

Определим расчетную несущую способность вклеиваемых стержней при их выдергивании по формуле:

Т=R_ск×p×(d+0.005)×l×k_c= (2,1×3,14×(0,018+0,005)×0,36×0,48)×2=0,03418==34кН

k_c=1,2-0,02×(l/d)=0,48

R_ск – расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон.

Так как несущая способность вклеенных стержней больше расчетного усилия, то прочность соединения обеспечена.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. СНиП II-25-80. Нормы проектирования деревянные конструкции. М: Стройиздат,1982;

2. СНиП 2.01.07-85. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия. М: Стройиздат, 1982;

3. Проектирование и расчет деревянных конструкций/ Справочник/ Гринь и др. К.:Будивельник, 1988.-240с.

Дата добавления: 2015-10-13