Методические указания. Страховщик выплатит страховую сумму при условии дожития застрахованного до конца

Страховщик выплатит страховую сумму при условии дожития застрахованного до конца срока страхования. Поэтому вероятная стоимость обязательств страховщика равна произведению фактической стоимости выплаты S на вероятность ее осуществления:

(руб.), (17)

где nPx - вероятность дожития лица в возрасте х лет до конца срока n лет (т.е. до возраста (х + n) лет).

Поскольку выплата (если она вообще произойдет) осуществляется через n лет, то ее современная вероятная стоимость будет равна произведению вероятной стоимости на дисконтирующий множитель за n лет:

(руб.), (18)

где Vⁿ - дисконтирующий множитель за n лет.

Равенство современных вероятных стоимостей обязательств страхователя и страховщика записывается следующим образом:

(19)

Если вместо nРх подставить выражение для расчета вероятности дожития по таблице смертности, то получим общую формулу для определения единовременной нетто-ставки по страхованию на дожитие лица в возрасте x лет на срок n лет:

, (20)

где L_x и L_x+n - показатели таблицы смертности, характеризующие численность лиц, доживающих до возраста x и (x + n) лет соответственно.

Таблица 2.2

Дисконтирующие множители (фрагмент), норма доходности 5%

Число лет (n)	Дисконтирующий множитель V^n
	0,95238
	0,90702
	0,86383
	0,82270
	0,78352

В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а выплаты происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента или нормой доходности. Она обозначается «i» и выражается в процентах.

Невозможность страховщика определить, под какой процент на момент страхования будут вложены взносы страхователей, предполагает применение планируемой нормы доходности. Так, если норма процента составляет 1% в год, то через год каждая денежная единица превратится в (1+i), к концу второго года эта сумма составит (1+i)Í(1+i) = (1+ i)²и т.д.

Если мы располагаем определенным денежным фондом (его величина на настоящий момент времени составляет современную стоимость этого фонда), то начисление сложных процентов за n лет рассчитывается по формуле:

Будущая стоимость = современная стоимость×(1 + i)ⁿ

Под будущей стоимостью мы понимаем размер этого фонда через n лет. В страховании жизни страховщик прогнозирует вероятную величину выплат, т.е. определяет будущую стоимость страховых фондов, необходимую через n лет. Следовательно, требуется найти размер взноса в момент заключения договора, чтобы к концу срока страхования обладать необходимыми для выплат средствами, т.е. требуется найти современную стоимость будущей выплаты. Процесс определения современной стоимости будущих доходов иди расходов называется дисконтированием и выражается следующей формулой:

Современная стоимость = будущая стоимость× (21)

Величина, обратная процентному множителю, называется
дисконтирующим множителем и обозначается через V.

(22)

Дисконтирующий множитель за ряд лет имеет вид:

(23)

Задание 2.2.1 Рассчитайте тарифную ставку на дожитие (₅Е₄₀) и страховой взнос.

Исходные данные: возраст человека 40 лет, срок страхования - 5 лет, норма доходности - 5%, страховая сумма 30 тыс. руб.

Решение:

Данное задание имеет 2 способа решения:

Первый способ решения:

Страховой фонд через 5 лет равен произведению страховой суммы на число доживших человек до 45 лет: 253 1370 тыс. руб. (30 тыс. руб. × 84379).

Первоначальный страховой фонд определяем с помощью дисконтирующего множителя (V⁵):1983379 тыс. руб. (253 1370 × 0,7835)

Страховой взнос определяется делением первоначальной суммы фонда на количество страхователей в возрасте 40 лет и равен 22,4 тыс. руб. (1983379/88488).

Второй способ решения:

,

где 0,7471 - тарифная ставка, умножив которую на страховую сумму, получим страховой взнос в размере 22,4 тыс. руб.

Дата добавления: 2015-09-06