Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. В процессе компьютерного или математического моделирования возникают задачи

Читайте также:
  1. I Аналитическая часть
  2. I. Теоретическая часть
  3. I. Теоретическая часть
  4. I. Теоретическая часть
  5. II часть
  6. II. Основная часть
  7. III часть состоит

 

 

ВВЕДЕНИЕ

В процессе компьютерного или математического моделирования возникают задачи нахождения корней различных алгебраических, тригонометрических и трансцендентных уравнений. Некоторые из них имеют аналитическое решение, другие нет. В общем случае применимы численные методы нахождения корней этих уравнений.

Поскольку при численном решении уравнения f(x)=0 находится за один заход только один корень, то первым шагом в цепочке требуемых действий должно стать нахождение областей изоляции корней, т.е. выделение таких интервалов аргумента, внутри каждого их которых находится корень и причем только один. Наиболее наглядным способом определения этих интервалов является графический: для интересующего диапазона значений аргумента строится график функции f(x). Значения ‘x’ слева и справа от точки пересечения графиком оси абсцисс дадут искомую область изоляции корня: на рис. 1 она лежит между значениями 0,8 и 1,4.

 
 

Рисунок 1 – Графический способ выделения области изоляции корня уравнения

 

Следующий шаг – выбор метода численного решения исходного уравнения. Рассмотрим порядок нахождения корня несколькими часто применяемыми на практике способами.

 

Метод половинного деления (метод дихотомии)

 

В этом методе использован тот факт, что значения функции для двух величин аргумента из области изоляции корня: большего и меньшего, чем значение корня – имеют разные знаки. Будем последовательно делить область изоляции корня пополам и выбирать ту ее часть, на краях которой функция принимает значения с противоположными знаками. Выбранный интервал является новой областью изоляции корня. Когда этот интервал станет меньше наперед заданной величины, можно сказать, что корень с требуемой точностью определен. Метод обеспечивает высокую точность нахождения корня, но требует достаточно большого числа шагов.

Порядок расчета таков: для начальной области изоляции корня [a;b] вычисляется первое приближение к корню

x1= .

Находим значение функции в этих точках, т.е. f(a), f(b), f(x1). Если f(a)* f(x1)<0 или

f(b)* f(x1)>0, то новой областью изоляции корня будет [a;x1]. В этом случае второе приближение к корню

x2= .

Если же f(a)* f(x1)>0 или f(b)* f(x1)<0, то новая область изоляции корня – [x1;b]. В этом случае второе приближение к корню

x2= .

Теперь вычисляется f(x2) и снова определяется знак произведения f(x2)* f(x1), а по этому знаку определяется новая область изоляции корня. С каждым таким шагом эта область сужается, а значит, все точнее определяется значение корня уравнения. Процесс приближения заканчивается, когда выполняется одно из неравенств:

(1)

или , (2)

где и - допустимые погрешности определения корня.

 


Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Метод итераций | ТЕОРІЯ ГРАФІВ. | ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ | Завдання № 7 | Вимоги до впровадження інтерактивного навчання. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Облако в штанах| Метод хорд

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)