Средняя арифметическая как мера центральной тенденции и ее св-ва.

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака х извлечена выборка объема n.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения х₁, х₂,…, х_n признака выборки объема n различны. То = ( х₁ + х₂ + х_n )/n.

Если же значения признака Х1. Х2.... Хk имеют соответственно частоты n₁, n₂,…, nk причем n1 + n2. +... + nk = n, то = (n1X1 + n2Х2 +... + nkXk)/n,

или . = ( )/ n,

т. е. выборочная средняя есть средняя взвешенная значений призна~а с весами. равными соответствующим частотам.

3 а м е ч а н и е. Выборочная средняя, найденная по данным одной выборки, есть, очевидно, определенное число. Если же извлекать другие выборки того же объема из той же генеральной совокупности, то выборочная средняя будет изменяться от выборки к выборке. Таким образом, выборочную среднюю можно рассматривать как слу чайную величину, а следовательно, можно говорить о распределениях (теоретическом и эмпирическом) выборочной средней и о числовых характеристиках этого распределения (его называют выборочным), в частности о математическом ожидании и дисперсии выборочного распределения.

Замет им, что в теоретических рассуждениях выборочные значения X1, Х2...., Хп признака Х, полученные в итоге независимых наблюдений. также рассматривают как случайные величины Х1 Х2...., Хnимеющие то же распре деление и, следовательно, те же числовые характеристики,которые имеют Х.

1) = (n1X1 + n2Х2 +... + nkXk)/n, (для статистического ряда)

2) Средне геометрич =

3) Средне гармоничн =

Дата добавления: 2015-08-21