Двухфакторный дисперсионный анализ

Однофакторный дисперсионный анализ может дать неудовлетворительный результат, как мы видели выше, поскольку мы рассматриваем влияние развития кинофирм по количеству кинотеатров и количеству кинозалов вместе взятых. Посмотрим задачу двух факторного анализа – влияние двух факторов: развитие самой фирмы (фактор А) по количеству кинотеатров и влияние фактора количества кинозалов этой фирмы (фактор В) отдельно. Фактор А характеризуется изменением по первому столбцу каждой строки, а фактор В изменениям по второму столбцу также каждой строки для отдельной фирмы. Теоретический аспект этого решения выглядит следующим образом.

Пусть результат наблюдения при i – м уровне фактора А и j – м уровне фактора В, Введем следующие обозначения:

; ;

;

;

Статистика ; Статистика ; Доверительная вероятность p, . По таблице F -распределения находим граничные точки (для и (для ).

Если F_A > , то мы отклоняем гипотезу на уровне значимости ;

Если F_B > , то мы отклоняем гипотезу на уровне значимости .

Для решения воспользуемся в ППП Excel опцией Анализ данных >«Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений» (т.е. данные получены однократно). По результатам расчета должны получить проверку двух гипотез и , что соответственно означает: различие между фирмами не влияет на количество кинотеатров и различие между фирмами не влияет на количество кинозалов по отдельности.

Решаем эту задачу в Excel, для чего формируем таблицу рис. 7

Рис.7 Таблица исходных данных двухфакторного дисперсионного анализа

Далее вводим данные в пакет двухфакторного анализа. КА это показано на рис 8.

Рис.8 Ввод данных

В результате получаем решение, приведенное на рис.9

Выводы:

1.На рисунке 9 видно, что гипотеза (ячейка F19) принимается с вероятностью ошибки 0,047, а гипотеза (ячейка F20) принимается с вероятностью ошибки 0,01. Т.е. частные тенденции развития 8 кинофирм по кинотеатрам (отдельно) и по кинозалам (отдельно) статистически значимы.

2.Заметим, что если бы у 8-ми фирм существовала бы линейная связь между количеством кинотеатров и кинозалов, то однофакторный дисперсионный анализ подтвердил бы справедливость гипотезы H₀

Рис.9 Результаты двухфакторного дисперсионного анализа

Дата добавления: 2015-08-21