Определение переходной и импульсной функций

Получим переходные процессы в цепи как реакцию на единич­ный скачок h_U(t), импульс вида δ-функции g_U(t), скачок заданной величины U₁(t), импульс напряжения сложной формы U₁(t).

Переходная h_U(t) и импульсная g_U(t) функции определяют вид, скорость затухания и продолжительность переходного процесса. Функции используются при определении реакции цепи на входной сигнал произвольной формы по интегралу или сумме Дюамеля.

Переходная функция h_U(t) определяет собой переходный про­цесс, возникающий при подаче на вход цепи скачка напряжения 1 В, такое воздействие определяется единичной ступенчатой функ­цией (рис. 14).

Рис. 2.1. Единичная ступенчатая функция

Ступенчатая функция отражает распространенный вид входно­го воздействия при подаче на вход цепи ступенчатого напряжения, коммутации цепи, а в электромеханических устройствах при рез­ком изменении нагрузки электрического генератора или нагрузки на валу двигателя.

Импульсная функция g_U(t) определяет собой реакцию цепи на входное воздействие в виде δ-функции (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Единичная δ-функция

По определению δ-функция равна производной от единичной ступенчатой функции 1(t), поэтому импульсная функция равна производной от переходной функции

g_U(t) = h'_U(t).

Дельта-функция тождественно равна нулю повсюду, кроме точ­ки t = 0, где она стремится к бесконечности. Основное свойство δ-функции заключается в том, что

функция имеет единичную площадь и размерность (сек^-1).

Поскольку функция Н_U(р) цепи ранее определена, то воспользу­емся преобразованием Лапласа. Переходная функция

По таблице преобразований Лапласа находим оригинал пере­ходной функции (приложение 4)

=

,

где α = - р₁^П =; β = - р₂^П

р^П₁ = Ошибка! Ошибка связи.; р^П₂ = Ошибка! Ошибка связи.

Подставляем численные значения. Получаем

h_U(t) = Ошибка! Ошибка связи. ∙e ^{Ошибка! Ошибка связи. t} – Ошибка! Ошибка связи. ∙e ^{Ошибка! Ошибка связи. t}

Зависимость h_U(t) приведена на рис. 2.3.

Ошибка! Ошибка связи.

Рис. 2.3. Пере­ходная функция h_U(t)

Находим импульсную функцию g_U(t)

Воспользу­емся преобразованием Лапласа.

По таблице преобразований Лапласа находим оригинал импульсной функции (приложение 4)

=

,

где α = р₁^П; β = р₂^П

р^П₁ = Ошибка! Ошибка связи.; р^П₂ = Ошибка! Ошибка связи.

Подставляем численные значения. Получаем

h_U(t) = Ошибка! Ошибка связи. ∙e ^{Ошибка! Ошибка связи. t} – Ошибка! Ошибка связи. ∙e ^{Ошибка! Ошибка связи. t}

Зависимость g_U(t) приведена на рис. 2.4.

Ошибка! Ошибка связи.

Рис. 2.4. Импульсная функция g_U(t)

Дата добавления: 2015-08-21