Процес з одним розпадом

Розглянемо випадок розпаду нукліду A в інший нуклід B через якийсь процес A → B (утворення інших частинок подібних до електронне нейтрино ν_e і електронів e^- в бета-розпаді, не значимо для нас). Розпад нестабільних ядер цілком випадковий і неможливо передбачити коли певний атом розпадеться.^[1] Однак, розпад однаково ймовірний будь-коли. Отже, для певного радіоізотопа кількість розпадів −d N, які очікуються впродовж маленького проміжку часу d t пропорційний до кількості наявних атомів N, що є^[2]

Різні радіонукліди розпадаються з різними швидкостями, отже кожний має свою сталу розпаду λ. Очікуваний розпад −d N / N є пропорційним до приросту часу, d t:

Мінус свідчить, що величина N зменшується з часом, бо розпади відбуваються один за іншим. Розв'язком цього диференціального рівняння першого порядку є функція:

де N ₀ це значення N в час t = 0.^[2]

У будь-який момент часу t ми маємо:

де N _total це стале число частинок, воно явно дорівнює початковій кількості ядер речовини A.

Якщо кількість нерозпалих ядер A є:

тоді кількість ядер B, тобто кількість розпалих ядер A така

Кількість розпадів спостережених за певний проміжок часу підкоряється розподілу Пуассона. Якщо середня кількість розпадів є <N>, тоді ймовірність кількості розпадів N становить^[2]

Дата добавления: 2015-08-21