Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Узагальнення серветки Серпінського

Читайте также:
  1. Відомі різновиди та узагальнення кривої Пеано
  2. Двовимірне узагальнення килима Серпінського
  3. Зв’язок трикутника Паскаля з трикутником Серпінського
  4. Кубічне узагальнення сніжинки Коха
  5. Проблеми вивчення, узагальнення і впровадження в практику передового педагогічного досвіду.
  6. Спосіб 1. Розглянемо множину SС(2n), отриману на n-ому кроці побудови килима Серпінського SС(2).
  7. Тривимірні узагальнення килима Серпінського

Розглянемо фрактальну множину , яка є просторовим аналогом трикутного килима Серпінського.

3.7.1. О п и с о в и й с п о с і б з а д а н н я. На першому кроці побудуємо чотири площини, кожна з яких паралельна одній з граней правильного тетраедра і проходить через середини трьох ребер, що виходять з вершини, протилежної цій грані. Утворений октаедр викинемо з початкового тетраедра і отримаємо чотири конгруентні правильні тетраедри. На другому кроці з ними виконуємо такі ж дії і так далі до нескінченності. Деяке уявлення про цю фігуру дає рис. 3.20.

Рис. 3.20.

Утворений фрактал (рис. 3.21) Б.Мандельброт називає фрактальною павутиною [12,ст. 207].

Рис. 3.21. Фрактальна павутина

 

Фрактальна розмірність павутини . Хоч розмірність і ціле число, але менше за топологічну розмірність об’єкта. Аналітичний спосіб задання цього фрактала:

Якщо ж, так як і в двовимірному випадку видалятимемо лише один верхній кубик, який лежить навпроти початку осей координат, отримаємо теж об’єкт з фрактальними властивостями. Його фрактальна розмірність

.

Аналітично цей фрактал задається так:

Цей об’єкт з точки зору теорії розгалужень по своїй структурі ближчий до фрактальної піни. Деяке уявлення про нього можна отримати з рис.3.22, на якому показано ті кубики, які викидаються на перших декількох етапах побудови.

Рис. 3.22.

Отже, як і у випадку килима Серпінського, на основі аналізу отриманих фракталів, бачимо певну схему. Слідуючи у простори вищих порядків, отримуватимемо нові й нові фрактальні множини, зовнішній вигляд яких ще не було зображено.

 

 

3.7.2. А н а л і т и ч н и й с п о с і б з а д а н н я. Нехай - множина, утворена на -му кроці побудови множини .


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: К и л и м С е р п і н с ь к о г о | Ц в и н т а р С е р п і н с ь к о г о | Двовимірне узагальнення килима Серпінського | Ф р а к т а л ь н а п і н а а б о ”Я б л у к о”. | Тривимірні узагальнення килима Серпінського | Ч о т и р и в и м і р н е "я б л у к о". | Ч о т и р и в и м і р н а г у б к а М е н г е р а | Ч о т и р и в и м і р н и й а н а л о г п и л а К а н т о р а | Ч о т и р и в и м і р н и й п и л К а н т о р а | Трикутний килим Серпінського, його властивості та способи задання |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Спосіб 1. Розглянемо множину SС(2n), отриману на n-ому кроці побудови килима Серпінського SС(2).| Зв’язок трикутника Паскаля з трикутником Серпінського

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)