Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

К и л и м С е р п і н с ь к о г о

Описовий спосіб задання. Цю фігуру можемо отримати так: візьмемо квадрат, на першому кроці поділимо його на 9 конгруентних квадратиків і відкинемо середній квадратик, залишивши його сторони. На наступному кроці проробимо це з кожним квадратиком, що залишився і т.д. В границі ми отримаємо деяку фігуру –килим Серпінського (див. рис. 3.1).

Рис. 3.1.

Аналітичний спосіб задання. Для того, щоб аналітично задати килим Серпінського, а також його узагальнення на 3-х та 4-хвимірні простори, будемо використовувати точки в трійковій системі числення виду (для 2-х вимірного простору): , де .

Якщо , , то ми отримаємо килим Серпінського.

По-іншому аналітично килим Серпінського можна задати так: позначимо множину його точок (верхній індекс позначає розмірність простору, якому належать точки досліджуваної множини, нижній – будову елементів, які викидаємо, наприклад, якщо викидаємо сфери – індекс нуль, циліндри – одиниця, площини – двійка і т.д.), тоді

.

Розмірність самоподібності. Порахуємо розмірністькилима. Викорстуовуючи означення розмірності само подібності розв’яжемо рівняння

,

де – коефіцієнти подібності.

На першому етапі побудови ми ділимо квадрат на 9 квадратиків, і викидаємо 1, отже таких доданків буде 8 (к = 8), а коефіцієнт само подібності рівний (m= ). Підставивше дані в рівняння, одержимо:

.

Звідки .

Отже, розмірність самоподібності килима Серпінського x» 1,893.

Площа. Порахуємо площу килима Серпінського. Для цього порахуємо площу тих квадратів, що викидались в процесі побудови. Якщо площа початкового квадрата була рівна 1, то площа квадратів, що викидаються буде:

.

Тобто площа килима Серпінського дорівнює нулю.



Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Завдання | Cніжинка Коха | Властивості сніжинки Коха | Острівець Коха та його властивості | Мавпяче дерево | О з н а ч е н н я з і р к и з і р о к | В і н о ч о к | Дослідження аналогів зірки Коха у тривимірному просторі | М о д е л ь к о н і ч н о г о в и д у | Кубічне узагальнення сніжинки Коха |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Завдання| Ц в и н т а р С е р п і н с ь к о г о

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)