Завдання. 1. Знайти функцію Кантора від числа .

1. Знайти функцію Кантора від числа .

2. Знайти функцію Кантора від числа .

3. Утворимо таку множину з відрізка [0;1]: поділимо відрізок на 5 частин і викинемо середину, потім над відрізками, які залишилися, проробляємо таку ж операцію. Цей процес продовжимо до нескінченності. Знайти довжину викинутих відрізків. Як можна представити точки даної множини. Знайти розмірність даної множини.

4. Утворимо таку множину на відрізку [0;1]: ділимо відрізок на 7 частин і середину заміняємо так, як це вказано на малюнку. Потім кожен з отриманих відрізків зазнає тих самих перетворень і т.д. Знайти довжину такої лінії та її розмірність.

5. Знайти функцію Кантора .

6. Визначити фрактальну розмірність фрактала, що складається з тих точок відрізка [0,1], в десятковому представленні яких відсутня цифра 4. Побудувати дану множину.

7. Визначити фрактальну розмірність фрактала, що складається з тих точок відрізка [0,1], в десятковому представленні яких відсутні цифри 4 та 6. Побудувати дану множину.

8. Визначити фрактальну розмірність фрактала, що складається з тих точок відрізка [0,1], в десятковому представленні яких відсутні цифри 3 та 7. Побудувати дану множину.

9. Визначити фрактальну розмірність фрактала, що складається з тих точок відрізка [0,1], в п’ятірковому представленні яких відсутні цифри 2 та 4. Побудувати дану множину.

10. Визначити фрактальну розмірність фрактала, що складається з тих точок відрізка [0,1], в п’ятірковому представленні яких відсутні цифри 1, 2 та 4. Побудувати дану множину.

11. Визначити фрактальну розмірність фрактала на площині, що складається з точок , де , причому в десятковому представленні чисел і відсутні цифри 3 та 7. Побудувати дану множину.

12. Визначити фрактальну розмірність фрактала на площині, що складається з точок , де , причому в десятковому представленні чисел і відсутні цифри 5 та 9. Побудувати дану множину.

13. Визначити фрактальну розмірність фрактала на площині, що складається з точок , де , причому в десятковому представленні числа відсутні цифри 2 та 7, а в десятковому представленні числа відсутні цифри 3, 5 та 8. Побудувати дану множину.

14. Визначити фрактальну розмірність фрактала на площині, що складається з точок , де , причому в системі числення за основою 5 в записі чисел і відсутні цифри 0 та 4. Побудувати дану множину.

15. Визначити фрактальну розмірність фрактала на площині, що складається з точок , де , причому в системі числення за основою 5 в записі числа відсутні цифри 1 та 3, а в записі числа відсутні цифри 0, 2 та 4.

16. Створити програму на будь-якій з мов програмування для побудови та обчислення розмінностей фракталів, описаних у завданнях 6-10.

17. Створити програму на будь-якій з мов програмування для побудови та обчислення розмінностей фракталів, описаних у завданнях 11-15.

Дата добавления: 2015-08-21