Краткая аннотация. Наличие двух и более независимых переменных требует специального планирования

Наличие двух и более независимых переменных требует специального планирования, получившего название «Факторные планы». При создании факторного плана необходимо предусмотреть следующее. 1.Условия для формирования факторного плана. 2. Комбинации значений независимых переменных. 3. Требования к количеству экспериметальных заданий или количеству групп испытуемых. Проблемные аспекты исследований такого рода обсуждаются в данном разделе.

Р. Солсо К. Маклин. ФАКТОРНЫЕ ПЛАНЫ [73]

Однофакторные эксперименты являются действенным инструментом психологии, но очевидно, что поведение редко бывает функцией только одной переменной. Например, как свидетельствуют результаты исследований в области психологии развития, если родители ребенка враждебно к нему относятся и контролируют каждый его шаг, то ребенок может вырасти чрезмерно замкнутым. С другой стороны, если враждебность родителей сочетается с безразличием к детям и отсутствием контроля за их поведением, у ребенка может развиваться склонность к антиобщественному поведению. Таким образом, эти две переменные — степень доброты или враждебности и уровень контроля — являются важными факторами, определяющими поведение ребенка.

Для того чтобы определить влияние двух и более независимых переменных на зависимую переменную, исследователи используют факторный план. Этот план позволяет одновременно работать с двумя или более независимыми переменными. Чтобы проиллюстрировать применение относительно простого факторного плана, мы выбрали пример из сравнительной психологии, в котором экспериментаторов интересовало, с какой скоростью крысы пробегают прямой отрезок пути в зависимости от лишения их пищи или поощрения пищей.

В приведенном примере использован факторный план 2x2. Два уровня одной переменной сочетаются с двумя уровнями второй переменной, таким образом, получается 2 х 2, то есть четыре отдельные процедуры. Каждый уровень первой переменной сочетается с каждым уровнем второй переменной, то есть строгий и нестрогий режимы депривации сочетаются с условиями сильного и слабого подкрепления.

Этот план можно расширить, если добавить другие независимые переменные, например, план 2x2x3 будет состоять из двух уровней первой переменной, двух уровней второй переменной и трех уровней третьей переменной. Этот план дает двенадцать отдельных процедур. Одно из преимуществ такого факторного плана состоит в том, что он позволяет исследователю установить, каким образом влияют на зависимую переменную те или иные сочетания независимых переменных.

Следующий случай из экспериментальной практики иллюстрирует пример факторного плана 2x2, примененного к исследованию структуры отношений (attitude formation) — распространенного предмета социально-психологических исследований, и показывает большие возможности этого плана для выбора наиболее эффективных сочетаний независимых переменных.

Наиболее подходящим статистическим методом для анализа изложенных данных является дисперсионный анализ. Подробности расчета с помощью этого статистического метода мы здесь не приводим, однако расскажем о некоторых его логических принципах, что позволит лучше понять логику факторного плана и проследить процесс анализа результатов. В эксперименте использовался факторный план 2x2 с двумя уровнями одной переменной (отсутствие выбора и свободный выбор) и двумя уровнями второй переменной (поощрение в размере 50 центов и 2 доллара 50 центов). В дисперсионном анализе каждая переменная (возможность выбора и размер поощрения) анализируется отдельно, а затем анализируется взаимодействие переменных. В приведенном примере присутствуют два фактора. Следовательно, в данном случае дисперсионный анализ будет состоять из: 1) анализа влияния первой переменной (возможность выбора), 2) анализа влияния второй переменной (размер поощрения) и 3) анализа взаимодействия этих двух переменных.

Концепцию плана 2x2 можно представить в виде схемы, представленной на рис.1.

Переменная В (стимул)

Рис.1. Концепция плана 2x2

Влияние возможности выбора анализируется путем сравнения средних показателей изменения испытуемыми своего отношения при отсутствии выбора и средних показателей при свободном выборе, без учета влияния поощрения. Средний показатель при отсутствии выбора вычисляется сложением всех показателей для обоих условий поощрения и делением их на 2 (-0,05 + 0,63 = 0,58; 0,58:2 = 0,29). При свободном выборе вычисления выполняются аналогично, и среднее значение в этом случае равно 0,59. Затем эти два средних значения сравниваются. Подобным же образом выполняется анализ влияния фактора поощрения. Сложение и последующее деление показывают, что среднее изменение отношения при поощрении в 50 центов составляет 0,60, а среднее изменение отношения при поощрении в 2 доллара 50 центов — 0,28. Затем эти два средних значения сравниваются, как и в первом случае. Следующим шагом является процедура анализа взаимовлияния между этими двумя переменными. Она позволяет выяснить, являются ли независимые переменные также не зависимыми и друг от друга в отношении влияния на зависимую переменную. Переменные считаются зависимыми между собой, если выясняется, что влияние одной из них на зависимую переменную различается при разных значениях второй переменной.

Линдер с коллегами (1967 г.) проанализировали таким способом результаты своих экспериментов. Произведенные ими вычисления показали, что хотя в среднем отмечалось изменение отношения как в зависимости от свободы выбора, так и от размера поощрения, все же эти изменения не являются статистически значимыми, то есть величина этих изменений не превышает величины случайных отклонений средних значений. Случайным называется отклонение результата под влиянием неконтролируемых факторов, таких как угадывание, ошибка экспериментатора, неадекватный подбор испытуемых в каждой из экспериментальных групп.

Из-за наличия многочисленных неконтролируемых факторов можно ожидать, что средние показатели будут иметь некоторые отклонения, даже если в действительности исследуемые факторы не оказывают влияния на результат. Однако в нашем примере эффект взаимовлияния переменных был статистически значимым, и это взаимовлияние происходило именно так, как и предполагали авторы: большой размер поощрения способствовал изменению отношения при отсутствии свободы выбора, а малый размер вознаграждения способствовал изменению отношения при наличии свободного выбора. Таким образом, эти две переменные взаимодействовали между собой в своем влиянии на количественное изменение отношения испытуемого.<…>

***

В другом примере плана 2x2 Цзи (Chi, 1978) использовал два типа испытуемых и два типа заданий для изучения влияния специальных знаний на запоминание информации.

В своем исследовании Цзи (Chi, 1978) изучал запоминание чисел и шахматных фигур (переменная А) детьми и взрослыми (переменная В), то есть по плану 2x2. Дети были 10-летнего возраста и хорошо играли в шахматы, тогда как взрослые были новичками в этой игре. В первом задании нужно было запомнить расположение фигур на доске, каким оно может быть при нормальной игре, и восстановить его после того, как фигуры будут убраны. В другой части этого задания нужно было запомнить стандартную серию чисел, как это обычно делается при определении IQ.

Концепцию этого метода можно представить следующим образом (рис. 4.2).

Рис. показывает сильное взаимодействие переменных. Оказывается, специальные знания, такие как умение играть в шахматы, облегчают запоминание относящейся к этой области информации, но не оказывают большого влияния на запоминание чисел. Взрослые, не слишком искушенные в премудростях древнейшей игры, запоминают меньше фигур, но в запоминании чисел проявляют себя более успешно.

Рис4.2. Схема эксперимента Чи (1978 г.), в котором изучалось запоминание шахматных фигур и чисел детьми и взрослыми

В тексте отчета Цзи дает статистический анализ, математически подтверждающий представленные на рис. 4.3 результаты.

Рис.4.3. Запоминание детьми и взрослыми шахматных фигур и чисел. Эксперимент Чи (1978 г.)

План 2x2 является простейшим из всех факторных планов. Увеличение количества факторов или уровней отдельных факторов значительно усложняет эти планы. Сказанное хорошо иллюстрирует нижеследующий пример. В нем используются только два фактора, но если один фактор, как и прежде, имеет два уровня, то другой фактор имеет четыре уровня. Этот пример взят из исследований в области педагогической психологии.

Большинство проверок усвоения учебного материала в школе производится с помощью опросов, экзаменов или письменных работ. Весьма часто учащийся сдает письменную работу в один день, а получает ее с оценкой лишь через несколько дней. Такая ситуация называется запаздывающей обратной связью, в которой время задержки определяется временным интервалом между проверкой знаний и моментом, когда испытуемый узнает о своих ошибках. Такая задержка обратной связи подвергалась критике как неэффективная учебная процедура, что привело к созданию новых методов, таких как программируемые учебники и обучающие машины, в которых используется метод немедленной обратной связи, когда учащийся отвечает на какой-либо вопрос и сразу же узнает, правильным или неправильным был ответ.

Выражаясь символическим языком, которым мы пользовались при изучении факторных планов, можно сказать, что эта процедура имеет два уровня переменной А (повторная проверка) и четыре уровня переменной В (задержка обратной связи). Концептуально это можно представит следующим образом

Вся процедура эксперимента проходила так. Сначала учащимся предлагали прочитать статью о глетчерах, после чего сразу же проверялось знание ими прочитанного материала. О результатах проверки им сообщали после некоторой задержки (четыре возможных интервала). Затем вновь устраивалась проверка или сразу же после того, как испытуемые узнавали результаты первой проверки, или же спустя три дня после этого. Каждая из восьми групп проходила испытания в три потока. Среднее количество правильных ответов в каждой группе при повторной проверке приведено в табл. 4.3. Эти данные показывают, что результаты в группе немедленной повторной проверки были выше, чем в группе с отсроченной повторной проверкой (16,4 и 14,8). Такой результат следовало ожидать — вполне естественно, что спустя три дня часть материала может быть забыта. В условиях немедленной повторной проверки испытуемые из подгруппы обратной связи без задержки проявили себя значительно хуже, чем испытуемые из других трех подгрупп с задержкой обратной связи, чьи показатели незначительно отличались между собой (15,1 по сравнению с 16,7, 16,9 и 16,7). В группе отсроченной повторной проверки испытуемые подгруппы с задержкой 2 часа и 1 день имели значительно лучшие показатели, чем в подгруппах без задержки и подгруппах с задержкой 4 дня (15,4 и 16,0 по сравнению с 13,0 и 14,6). Между результатами подгрупп с задержкой 2 часа и 1 день или подгруппы без задержки обратной связи и подгруппы с задержкой 4 дня значительных различий выявлено не было.

Таблица 4.3.

Средние показатели результатов повторной проверки усвоения материала

Задержка обратной связи
	Нет задержки	2,5 часа	1 день	4 дня	Средний показатель
Немедленная повторная проверка	15,1	16,7	16,9	16,7	16,4
Отсроченная повторная проверка	13,0	15,4	16,0	14,6	14,8
Средний показатель	14,1	16,1	16,5	15,7

Мор (1969 г.) пришел к выводу, что эти результаты не дают оснований полагать, что обратная связь без задержки способствует усвоению использованного в этом исследовании учебного материала. Совсем наоборот — задержка обратной связи на 2 часа или более длительная способствовала достижению наивысших показателей усвоения материала в группах немедленной повторной проверки. В группах отсроченной повторной проверки некоторая задержка (но не очень длительная) улучшала запоминание учащимися материала. Мор полагал, что этот факт представляет наибольшую ценность, поскольку главная цель обучения состоит в том, чтобы добиться максимального уровня запоминания изучаемого материала.

Большинство исследователей считают полезным строить графики результатов применения факторных планов, что позволяет более наглядно видеть отношения и взаимосвязь между переменными. На рис. 4.4 представлены результаты эксперимента Мора.

Зависимая переменная откладывается по вертикальной оси, а первая независимая переменная — по горизонтальной оси. Отдельные кривые отображают соответствующие уровни второй независимой переменной. Влияние задержки обратной связи представлено на этом рисунке более наглядно. Этот эксперимент показывает, что факторные планы могут быть более сложными, чем мы видели ранее, а также указывает на важность наличия нескольких уровней факторов. Если бы в эксперименте использовались только два уровня фактора задержки, то интерпретация результатов при отсроченной повторной проверке была бы совершенно иной независимо от того, какие два уровня задержки были бы при этом выбраны. Для иллюстрации более сложных факторных планов рассмотрим эксперимент по схеме 3x3x2, проведенный Солсо и Шортом (Solso, Short, 1979).

Рис.4.4. Средние показатели результатов повторного тестирования при условиях немедленной и отсроченной проверки

Мор (More, 1969) поставил эксперимент, целью которого было сравнение влияния немедленной и запаздывающей информационной обратной связи, используя при этом учебные материалы, подобные тем, что изучаются в школе. Испытуемыми были учащиеся восьмых классов, которым дали прочитать статью о глетчерах объемом 1200 слов. После прочтения статьи учащимися знание изложенного в ней материала сразу же подвергалось проверке по анкете из 20 вопросов.

Для проверки влияния запаздывающей информационной обратной связи был использован факторный план 4x2. Первой переменной была длительность задержки между проверкой знаний и ознакомлением испытуемых с ее результатами. Было четыре временных интервала. Одна группа получала оценку своих знаний (информационная обратная связь) сразу же после ответа на вопросы, тогда как другие группы узнавали о результатах через 2 часа, 1 день или 4 дня после проверки знаний. После получения оценок испытуемые вновь подвергались проверке. Здесь экспериментатор вводил вторую переменную: учащиеся вновь отвечали на вопросы или сразу после получения оценки (немедленная проверка), или же через три дня после получения оценки (отсроченная проверка). Зависимой переменной было количество правильных ответов при повторной проверке.

Гудвин Д. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ПЛАН II: ФАКТОРНЫЕ ПЛАНЫ [74]

Основы факторных планов

Предположим, вас интересует проблема памяти и вы хотите выяснить, можно ли улучшить эту способность, научившись при запоминании слов формировать зри­тельные образы. Вы разрабатываете простой эксперимент с двумя группами. Одна группа при запоминании создает зрительные образы, а вторая использует механи­ческое повторение. Допустим, что вы хотите также узнать, как влияет на память скорость, с какой показывается список слов. Вы еще раз проводите простой экспе­римент с двумя группами. Одним участникам вы показываете слова со скоростью 2 с/слово, а другим — 4 с/слово. Если использовать факторный план, то оба эти эксперимента можно провести в рамках одного исследования.

По определению факторный план подразумевает использование более чем од­ной независимой переменной (которые также называются «факторами»). В прин­ципе, переменных может быть сколько угодно, но на практике обычно использует­ся два или три фактора, реже четыре. Далее, на примере исследования памяти мы познакомимся с системой обозначений, используемой для описания факторных планов.

Обозначение факторных планов

Во-первых, факторный план описывается с помощью системы нумерации, показы­вающей количество независимых переменных и количество значений (уровней), принимаемых каждой переменной. Так, факторный план 2x3 (читается «два на три») имеет две независимые переменные; первая переменная принимает два зна­чения, а вторая — три. Факторный план 3x4x5 имеет три независимые перемен­ные, принимающие три, четыре и пять значений соответственно. Исследование памяти проводится в соответствии с факторным планом 2x2, где независимые пе­ременные «способ запоминания» (образы или механическое повторение) и «ско­рость показа» (слово в 2 и 4 с) имеют по два уровня.

Во-вторых, изучаемые в ходе факторного исследования условия можно полу­чить, определив все возможные комбинации уровней каждой независимой пере­менной. Для исследования памяти можно составить следующую таблицу условий, или факторную матрицу:

Скорость показа

2 с/слово

4 с/слово

Способ запоминания

Образ

Повторение

Прежде чем продолжить изложение, я хотел бы обратить ваше внимание на один важный момент. До сих пор я использовал термины «условия эксперимента» и «уров­ни независимой переменной» так, как если бы они означали одно и то же. В случае однофакторных исследований эти понятия действительно взаимозаменяемы, но если используется факторный план, то это не так. Для любых экспериментальных планов термин «уровень» относится к количеству значений, принимаемых незави­симой переменной. В случае факторного плана термин «условия» соответствует количеству ячеек матрицы, подобной рассмотренной выше. Таким образом, иссле­дование памяти с планом 2x2 содержит две независимые переменные, каждая из которых имеет по два уровня. План состоит из четырех различных условий — по од­ному на каждую ячейку матрицы. Количество условий для любого факторного пла­на можно определить, найдя произведение чисел, обозначающих размерность пла­на. План размером 3x3 содержит 9 условий; план, обозначаемый как 2 х 2 х 4, — 16. Обобщенную факторную матрицу размером 2x2 можно наглядно представить следующим образом:

Образы / 2 с	Образы / 4 с
Повторение / 2 с	Повторение / 4 с

Результаты: основной эффект и взаимодействие

Факторные исследования дают два вида результатов: основной эффект и взаимо­действие. Основной эффект показывает общее влияние независимых переменных, а взаимодействие отражает совместное действие переменных, приводящее к полу­чению более сложных результатов. Рассмотрим оба эти вида результатов более подробно.

Основной эффект

В эксперименте, который мы будем использовать в качестве модели, исследователь изучает действие двух независимых переменных: способа запоминания и скорости показа. В факторных планах для обозначения общего влияния независимой пе­ременной используется термин основной эффект. В исследовании с двумя неза­висимыми переменными, например в факторном плане 2x2, может быть не более двух основных эффектов. Для определения основного эффекта одного фактора необходимо использовать все значения другого (других) фактора (факторов). Чтобы узнать это, необходимо сравнить все данные из одних ячеек со всеми данными из других ячеек. Для этого требуется вычислить значения среднего арифметического по ря­дам. Спрашивая о соответствии основного эффекта способу запоминания следует поставить следу­ющий вопрос: «Значима или случайна разница между значениями среднего ариф­метического, равными 20 и 15?»

Основной эффект — это важная особенность факторных планов, но заметное преимущество таких планов перед однофакторными заключается в возможности показать эффект взаимодействия. В эксперименте, построенном по факторному плану, демонстрируется взаимодействие, если влияние одной независимой пере­менной зависит от значения другой независимой переменной. Идею взаимодей­ствия довольно сложно понять, но важно это сделать, поскольку наличие взаимо­действий нередко приводит к получению самых интересных результатов для фак­торных исследований. Для начала рассмотрим простой пример. Предположим, я считаю, что общую психологию лучше преподавать как лабораторный самостоя­тельный курс, а не как обычный лекционный, но хочу узнать, верно ли это для всех студентов или только для некоторых. Возможно, что для студентов, специализи­рующихся в естественных науках, лабораторные занятия будут более полезны. Для проверки этой идеи мне необходимо сравнить лабораторный и лекционный курсы по общей психологии, а также различные типы студентов, например специализиру­ющихся в гуманитарных и естественных науках. Для этого потребуется план 2x2, который можно представить следующим образом:

Вид занятий

В основном лабораторные

В основном лекционные

Специализация студентов

Естественные науки

Гуманитарные науки

Студенты-естественники на лабораторных занятиях	Студенты-естественники на лекционных занятиях
Студенты-гуманитарии на лабораторных занятиях	Студенты-гуманитарии на лекционных занятиях

В подобном исследовании зависимая переменная должна показывать уровень знаний — мы будем рассматривать оценки от 1 до 100, полученные по стандарти­зованному тесту знаний по общей психологии, который используют во время сес­сии. Допустим, что получены следующие результаты:

Студенты-естественники на лабораторных занятиях – 80 баллов	Студенты-естественники на лекционных занятиях - 70 баллов
Студенты-гуманитарии на лабораторных занятиях - 70 баллов	Студенты-гуманитарии на лекционных занятиях - 80 баллов

Говорят ли такие данные о наличии основного эффекта? Нет, так как все значе­ния среднего арифметического по рядам и столбцам одинаковы: 75. Означает ли это, что в ходе исследования вообще ничего не произошло? Нет, не означает. Студенты-естественники показали лучшие результаты по лабораторным занятиям, а студен­ты-гуманитарии — по лекционным. Выражаясь в терминах определения взаимодей­ствия, влияние одной переменной (вид занятий) зависит от значения другой пере­менной (специализация). Таким образом, даже если основной эффект отсутствует, может существовать взаимодействие, приводящее к интересным результатам.

Пример с изучением общей психологии отражает также заметное преимущество факторных планов перед однофакторными. Предположим, что вы провели однофакторное двухуровневое исследование по сравнению лабораторного и лекцион­ного курсов по общей психологии. Скорее всего, вы используете для этого план с уравненными группами, общие баллы студентов и специализацию как переменную уравнивания. Вы можете привлечь тех же студентов, что и в примере с факторным планом, но в случае однофакторного исследования будут получены следующие результаты:

Лабораторные занятия: 75 Лекционные занятия: 75

Получив подобные данные, вы можете заключить, что использование лабора­торных занятий по общей психологии не дает никаких результатов. Однако фак­торный план покажет вам, что результаты есть, но только для определенного типа студентов. Говоря кратко, факторный план может быть более информативным, чем однофакторный. <…>

***

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫХ ПЛАНОВ

Как мы уже знаем, многоуровневые однофакторные планы анализируются с помо­щью однофакторного метода ANOVA. Аналогично факторные планы, в которых данные получают с помощью интервальной шкалы или шкалы отношений, анали­зируются JV-факторным методом ANOVA, где 7Vозначает количество используемых независимых переменных. Так, факторный план 2x3 будет анализироваться с по­мощью двухфакторного дисперсионного анализа, а 2 х 2 х 4 — трехфакторного.

В процессе однофакторного дисперсионного анализа вычисляется только одно отношение F, а далее, если /-"значимо, может проводиться дополнительная провер­ка. В случае факторного плана вычисляется более одного отношения F. Для каж­дого основного эффекта или взаимодействия находится свое F. Например, для пла­на 2 х 2, построенного для изучения влияния визуальных образов и скорости по­каза на память, одно отношение Сбудет находиться, чтобы определить наличие основного эффекта у переменной «способ запоминания», второе — чтобы обнару­жить основной эффект для скорости показа, а третий, чтобы выявить возможное взаимодействие между этими двумя переменными (в приложении С приведен при­мер дисперсионного анализа 2 х 2). В случае факторного плана А х В х С вычисля­ется семь отношений: три для основных эффектов у А, В и С, еще три для эффектов двухфакторного взаимодействия А х В, В х С и АС плюс один для трехфакторного взаимодействия А х В х С. Так же как и в случае с однофакторным методом ANOVA, факторный дисперсионный анализ может включать последующую проверку. На­пример, получение в ходе анализа 2x3 значимого Т для фактора, принимающего три значения, приведет к дополнительной проверке (например, к вычислению HSD Таки — см. приложение С), в ходе которой будут сравниваться результаты для уровней 1 и 2, 1 и 3, а также 2 и 3.

Прежде чем завершить эту главу) я хочу сделать еще одно замечание, касающе­еся факторных планов и дисперсионного анализа. В данной главе мы рассматри­вали множество матриц, которые могли навести вас на мысль о сельском хозяйстве. Прочитав вставку 8.3, вы узнаете о сэре Рональде Фишере, который изобрел дис­персионный анализ, и поймете, что подобные ассоциации не случайны.

---

Дата добавления: 2015-08-21