Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференциал

Читайте также:
  1. Адресный (дифференциальный) подход
  2. Векторные дифференциальные операции первого порядка. Оператор Гамильтона. Перечислить векторные дифференциальные операции второго порядка.
  3. Виды измерений. Методы измерений. Нулевой, дифференциальный методы и метод замещения.
  4. Дифференциал функции
  5. Дифференциал.
  6. Дифференциала

Если функция z= (x,y) дифференцируема в точке (x,y), то ее полное приращение в этой точке:

Dz= (x,y)Dx+ (x,y)Dy+a1 Dx+a2Dy,

где: a1 и a2 -бесконечно малые при Dx

Полным дифференциалом функции двух переменных называется главная часть полного приращения функции, линейная относительно приращений независимых переменных и обозначается:

 

df(x,y)=dz= (x,y)Dx+ (x,y)Dy (1)

По определению разность между полным приращением и полным дифференциалом функции в данной точке есть бесконечно малая более высокого порядка, чем Dx иDy.

Dz-dz=a1 Dx+a2Dy, где a1 и a2 -бесконечно малые

Этим свойством широко пользуются в приближенных вычислениях, заменяя приращение функции z=f(x,y) ее дифференциалом, зависящим от Dx и Dy линейно, т. е.:

Пусть z=f(x,y), (x,y), (x,y) существует в точке (x,y)

Найти f(x+Dx,y+Dy)

По определению Dz= f(x+Dx,y+Dy)-f(x,y)

Заменим Dz полным дифференциалом dz

(x,y)Dx+ (x,y)Dy= f(x+Dx,y+Dy)-f(x,y)

Или

f(x+Dx,y+Dy)= f(x,y)+ (x,y)Dx+ (x,y)Dy

Пример

Найти

Рассмотрим функцию f(x,y)=

(x,y)=

(x,y)=

 

В точке x=1 и y=1 и непрерывны

Пусть Dx=0,02 Dy=0,05

Тогда f(x+Dx,y+Dy)= =1- 0,02+ 0,05=1,006

Функция двух переменных, имеющих в некоторой точке дифференциал, называется дифференцируемой в этой точке.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Функции нескольких пере­менных | Понятие предела функции двух и более переменных | Частные производные | Дифференцируемость функции нескольких переменных | Необходимые условия дифференцируемости | Функции двух переменных. | Замечание | Теорема | Экстремумы функций нескольких переменных | Правило определения экстремума функции двух независимых переменных |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Достаточные условия дифференцируемости.| Замечание 2

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)