Проверка прочности валов.

Прочность валов проверю по гипотезе наибольших касательных напряжений (III теория прочности).

Быстроходный вал. 1. Так как быстроходный вал изготовляют с шестернёй, то его материал известен – сталь 45, для которой предел выносливости:

s_-1» 0,43 d'_в = 0,43 × 820 = 352 МПа.

2. Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений, принимая [n] = 2,2, K_s = 2,2 и k_ри = 1:

[s_-1]

[352]

[2,2 × 2,2]

([n₁] K_s)]

[s_и]_-1 = k_ри = 1 = 72,7 МПа.

3. Вычерчиваю схему нагружения вала, и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис.4)

а) определяю реакции опор в вертикальной плоскости zOy от сил F_r и F_a:

SМ_А = - F_r a₁ – F_a 0,5 d₁ + Y_B × 2_a1 = 0;

F_r a₁ + 0,5 F_a d₁

F_a d₁

F_r

814 × 62

2_a1

4 × 71

4_a1

Y_B = = + = + =

650+177,7=827,7 H;

F_r

4_a1

F_a d₁

SМ_В = - Y_a 2_a1 – F_a 0,5 d₁ + F_r a₁ = 0;

Y_A = - = 650 – 177,7 = 472,3 H;

б) определяю реакции опор в горизонтальной плоскости хOz от силы F_t:

Х_А = Х_В= 0,5 F_t = 0,5 × 3390=1695 Н;

в) для построения эпюр определяем размер изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В;

в плоскости yOz

M_A = M_B = 0; М_С^лев = Y_A а₁ = 472,3 × 0,05 = 23,6 Н × м;

М_С^прав = Y_В а₁ = 827,7 × 0,05 = 41,4 Н × м; (М_Fr, M_Fa)_max =41,4 Н × м.

в плоскости хOz

M_A = M_B = 0; М_С = Х_A а₁ = 1695 × 0,05 = 84,75 Н × м;

M_Ft =84,75 Н × м.

г) крутящий момент Т = Т₁ = 105 Н × м;

д) выбираю коэффициент масштаба, и строим эпюры (рис.4)

4. Вычисляю наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С: суммарный изгибающий момент

Ö  

Ö  

М_и = М²_{Fr Fa} + М²_Ft= 41,4² + 32,5² =52,6 Н × м.

Следовательно,

p × (54 × 10^-3)³

32 × 52,6

32 M_и

М_и

pd³_f1

W_x

s_и = = = = 5,33 × 10⁶ Па;

Т

16 × 105

p × 157 × 10^-6

pd³_f1

16 Т₁

W_р

t_к = = = = 3,36 × 10⁶ Па;

5. Определяю эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений и сравниваем его значение с допускаемым:

s_эIII = Ö s_и² +4t_к² = Ö 5,33² + 4 × 3,36² = Ö 28.4 + 45 = 8,6 МПа,

что значительно меньше [s_и]_-1 = 72,7 МПа.

Тихоходный вал. 1. Материал изготовления тихоходного вала – сталь 35, для которой по табл. П3 при d < 100 мм s_в = 510 МПа и, следовательно, предел выносливости (см. 199) s_-1» 0,43 s_в = 0, 43 × 510 = 219 МПа.

2. Допускаемое напряжение изгиба,при [n] = 2,2, K_s = 2,2 и k_ри = 1:

s_-1

2,2 × 2,2 × 1

([n₁] K_s) k_ри

[s_и]_-1 = = = 45,25 МПа

.

3. Вычерчиваю схему нагружения тихоходного вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис.4)

а) определяю реакции опор в вертикальной плоскости yOz от сил F_r и F_a:

697 × 301

4_a2

2_a2

F_a d₂

F_r a₂ + 0,5 F_a d₂

F_r

SМ_А = - F_r a₂ – F_a 0,5 d₂ + Y_B × 2_a2 = 0;

4 × 47

Y_B = = + = + =1666 H

SМ_В = - Y_a 2_a2 – F_a 0,5 d₂ + F_r a₂ = 0;

F_r

F_a d₂

4_a2

Y_A = - = 550 - 1116 = -566 H;

б) определяю реакции опор в горизонтальной плоскости хOz от силы F_t: (рис.5)

Х_А = Х_В =0,5 F_t = 0,5 × 3390 = 1695 Н;

в) находим размер изгибающих моментов в характерных точках (сечениях) А, С и В;

в плоскости yOz

M_A = M_B = 0; М_С^лев = Y_A а₂ = -566 × 0,047 = -26.6 Н × м;

М_С^прав = Y_В а₂= 1666 × 0,047 = 78.3 Н × м; (М_Fr, M_Fa)_max = 78.3 Н × м.

в плоскости хOz

M_A = M_B = 0;

М_С = Х_A а₂ = 1695 × 0,047 = 80 Н × м;

M_Ft = 80 Н × м.

Суммарный изгибающий момент в сечении С

Ö  

Ö  

М_и = М²_{Fr Fa} + М²_Ft = 78.3² + 80² =112 Н × м;

г) крутящий момент Т = Т₂ = 509,3 Н × м;

д) выбираю коэффициент масштаба и строим эпюры (рис.4)

4. Вычисляю наибольшие напряжения изгиба и кручения в опасном сечении С.

Диаметр вала в опасном сечении d₂^III =60 мм. ослаблен шпоночной канавкой. Поэтому в расчёт следует ввести значение d, меньшее на 8-10 % d₂^III. Принимая d = 55 мм – расчётный диаметр вала в сечении С, получаем

32 × 104,9 × 10³

32 × 104,9

p × 176

p × 56³

32 M_и

М_и

pd³

W_x

s_и = = = = = 6,1 МПа;

Т

16 × 509,3×10³

p × 56³

pd³

16 Т₂

W_р

t_к = = = = 14,8 МПа;

5. Прочность вала проверю по III теории прочности:

s_эIII = Ö s_и² +4t_к² = Ö 6,1² + 4 × 14,8² = Ö 37,2 + 876= 30,2 МПа,

что значительно меньше [s_и]_-1 = 45,25 МПа.

При полученных невысоких значениях расчётных напряжений валы имеют высокие значения коэффициента запаса прочности, а потому проверку их жёсткости можно не выполнять.

Дата добавления: 2015-08-13