Пример. Монотонность и ограниченность последовательности

Монотонность и ограниченность последовательности

Последовательность называется возрастающей (соответственно убывающей), если для любого номера n выполняется неравенство (соответственно ); неубывающей (соответственно невозрастающей), если для любого номера n выполняется неравенство (соответственно ).

Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности называются монотонными. Возрастающие и убывающие последовательности называются строго монотонными.

Последовательность называется ограниченной сверху (соответственно снизу), если существует такое число М (соответственно т), что для любого номера n выполняется неравенство (соответственно ). Последовательность называется ограниченной, если она ограничена и сверху, и снизу.

Пример.

Доказать, что последовательность является монотонной.

Решение.

Рассмотрим разность

.

Полученное выражение больше нуля для любого натурального n. Следовательно, . По определению данная последовательность является возрастающей.

Дата добавления: 2015-08-13