Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обратные тригонометрические функции

Читайте также:
  1. II. Задачи и функции бухгалтерской службы (отдела)
  2. II. Основные функции отделения Фонда
  3. II.Синдром дисфункции синусового узла (СССУ) I 49.5
  4. III. Функции действующих лиц
  5. III. Функции действующих лиц
  6. III. Функции и организация работы аттестационной комиссии
  7. III. Функции и полномочия контрактного управляющего

Обратные тригонометрические функции определяются равенствами:

Приведенные четыре обратные тригонометрические функции являются бесконечнозначными.

Главное значение логарифма используют для определения следующих функций:

(29.15)

из которых первые две – двузначные, а последние две – однозначные.

 

Пример 1. Вычислить:

1) 2)

Решение. 1) Воспользовавшись формулой (29.12), получаем

2) По формуле (29.11) находим

 

Пример 2. Выяснить, справедлива ли формула

Решение. Проверим справедливость формулы, например, для Согласно формуле (29.13), находим

Однако это не одно и то же. Если то из первого равенства получаем значение Такое значение мы не можем получить из второго равенства ни при каком Приходим к выводу, что приведенная в условии формула не справедлива.

 

Пример 3. Вычислить: 1) 2)

Решение. 1) Воспользуемся формулой (29.14):

2) Вычисляем аналогично

Пример 3 показывает, что число 1 в иррациональной степени дает бесконечное множество комплексных значений. А все значения степени есть положительные действительные числа.

 

Пример 4. Вычислить:

1) 2)

Решение. 1) Согласно формуле (29.15), получаем

Записывая комплексное число в тригонометрической форме и извлекая квадратный корень, найдем два его значения, а именно: Значит, т. е. решение имеет два значения. Рассмотрим каждое из этих значений отдельно, воспользовавшись формулой (29.12):

Таким образом,

2) Вычислим последовательно:

 


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Комплексной переменной | Свойства предела последовательности комплексных чисел | Задания | Ее предел и непрерывность | Свойства функций, непрерывных в точке и на множестве | Справедливы формулы | Свойства экспоненты | Ряды на комплексной плоскости | Справедливы утверждения | Нули и особые точки функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства гиперболических функций| Свойства интеграла

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)