Методика эксперимента. 1. В данной работе необходимо определить величину сдвига фаз между напряжением и током

1. В данной работе необходимо определить величину сдвига фаз между напряжением и током на участке цепи, содержащей активное сопротивление, емкость и индуктивность.

Первый способ основан на использовании формулы (5), т.е. непосредственно измеряются значения R, C и L, а значение Cosj рассчитываются по формуле (5). Следует заметить, что при этом предполагается, что все параметры цепи являются сосредоточенными, то есть индуктивность "сосредоточена" лишь в катушке индуктивности и при этом она не обладает ни омическим сопротивлением, ни емкостью; активным сопротивлением обладает только реостат, причем емкость и индуктивность его равны нулю; емкость "сосредоточена" только в конденсаторе. Очевидно, что такая модель лишь приближенно описывает реальную цепь, в которой все параметры как бы "размазаны" по цепи.

Второй способ, использующий формулу (7), свободен от этих недостатков. Как видно из (7), он предполагает непосредственное измерение разности потенциалов на концах участка цепи U_эф, силы тока I_эф и мощности P.

2. Итак, для того чтобы определить Cosj, используя первый способ, необходимо измерить значения R, C и L, которые "сосредоточены" соответственно в реостате, конденсаторе и катушке индуктивности. Все эти величины измеряются при помощи моста переменного тока.

Действие мостовых схем основано на известном свойстве электрической цепи, содержащей два параллельно соединенных сопротивления. Оно состоит в том, что разность потенциалов на концах каждого сопротивления одна и та же (рис.1), хотя силы токов в них различны. Отсюда следует, что любой точке одного из сопротивлений соответствует некоторая точка второго с таким же потенциалом. Если соединить эти точки перемычкой (так называемым "мостом"), содержащей измерительный прибор (гальванометр), то он покажет отсутствие тока. Но если сместить один из контактов "моста", то прибор покажет наличие тока в мосте (мост, как говорят, разбалансирован).

Рис.1. Рис.2.

К схеме подводится напряжение от источника постоянного или переменного тока. Если подключен источник постоянного тока, то такая схема называется мостом постоянного тока, и при помощи ее можно измерить лишь неизвестные активные сопротивления. Если подключен источник переменного тока, то такая схема называется мостом переменного тока. Мост переменного тока позволяет определять не только неизвестные активные, но и реактивные сопротивления и, как следствие, величины L и C.

Рассмотрим схему моста переменного тока, предназначенного для измерения емкости (рис.2). Здесь каждая из двух параллельных ветвей составлена из двух сопротивлений, одно из которых чисто активное (R₁ и R₂), другое имеет реактивную составляющую (Z_X и Z_N).

Величина Z_X - это полное сопротивление неизвестного конденсатора. Активная составляющая этого сопротивления R_X обусловлена тем, что в природе не существует идеального изолятора, т.е. через реальный конденсатор всегда может проходить постоянный ток, хотя и очень маленький. Таким образом, реальный конденсатор всегда можно представить как соединение идеальной емкости (C_X) и некоторого активного сопротивления (R_X), что и изображено на схеме.

Величина Z_N -это полное сопротивление последовательной цепочки, составленной из точно известной емкости C_N и активного сопротивления R_N, величина которого может регулироваться.

Пусть мост уравновешен, ток в гальванометре отсутствует, в цепи действует эдс, изменяющаяся по закону E=E₀ Sinw t. В одной из ветвей схемы, содержащей R₁, R_X и C_X будет течь ток I₁=I₁₀ Sin(w t+j₁). В другой ветви, содержащей R₂, R_N и C_N, будет течь ток I₂=I₂₀ Sin(w t+j₂). Поскольку ток в гальванометре отсутствует, то потенциалы точек a и b равны, или, что то же самое, падение напряжения на R₁ и R₂ одинаковы, т.е. R₁I₁=R₂I₂ или I₁₀R₁Sin(w t+j₁)= I₂₀R₂Sin(w t+ j₂). Последнее равенство выполняется в том случае, если I₁₀R₁=I₂₀R₂ и j₁=j₂. Если j₁=j₂, то tgj₁=tgj₂. Значения тангенсов можно выразить через величины активного и реактивного сопротивлений каждой ветви моста, используя формулу (6). Для первой ветви активное сопротивление равно (R₁+R_X), для второй - (R₂+R_N). Поскольку индуктивность каждой ветви моста равна нулю, то реактивное сопротивление для первой ветви есть 1/wC_X, а для второй - 1/wC_N.

Таким образом, равенство tgj₁ = tgj₂ эквивалентно равенству

или . (8)

Используя равенство I₁₀R₁=I₂₀R₂ и формулу (3), можно получить еще одно соотношение между параметрами моста

или

. (9)

Поскольку из формулы (8) следует равенство подкоренных выражений, то:

, то есть . (10)

Подставив соотношение (10) в выражение (3), можно получить:

, то есть . (11)

Соотношения (10) и (11) являются условием баланса моста, т.е. если, изменяя отношение плеч R₁/R₂ и сопротивление R_N, удается добиться отсутствия тока через гальванометр, то неизвестные R_X и C_X определяются по формулам (10) и (11).

Обычно измерительные мосты переменного тока устроены так, что по ним сразу можно отсчитать значения C_X, в то время как вместо значения R_X отсчитывается величина так называемого тангенса угла диэлектрических потерь - tgd. Угол d дополняет угол сдвига фаз j₁=j₂ до 90° и определяется по формуле tgd=w×R_XC_X, где w - циклическая частота источника питания.

В нашей работе используется мост переменного тока Р577, предназначенный для измерения активных сопротивлений, индуктивностей и емкостей, причем значения активных сопротивлений можно измерять как по схеме моста переменного тока, так и постоянного тока. Лицевая панель прибора изображена на рис.3. Рычаг 1 служит для включения прибора и выбора источника питания. Рычагом 3 устанавливают нужную схему измерения, символическое изображение которой появляется на световом табло. Рычаг 2 служит для ступенчатого установления отношений сопротивлений R₁/R₂. Ручки 4,5 служат для более точного уравновешивания моста, т.е. они плавно изменяют величину R₁/R₂. Дополнительное уравновешивание производится ручкой 6, позволяющей плавно регулировать значение R_N. Объект измерения присоединяется к клеммам К. О равновесии судят по нуль-индикатору 7.

Работа на этом мосте производится следующим образом. Устанавливают R_N=0, ручками 3, 4 и 5 изменяют отношение плеч R₁/R₂ до тех пор, пока стрелка указателя равновесия не установится как можно ближе к нулю. Затем переходят к регулировке R_N, добиваясь дальнейшего уменьшения отклонения стрелки от нуля. Потом снова изменяют R₁/R₂ до тех пор, пока отклонение стрелки от нуля не будет минимальным.

Прибор Р577 имеет класс точности 1. Детальная информация о погрешностях этого моста приведена на левой боковой стенке прибора. Этим прибором измеряются величины R, C и L участка цепи и по формуле (5) определяется значение коэффициента мощности Cosj. Естественно, что погрешности прямых измерений R, C и L мостом Р577 определяют погрешность величины Cosj, которая рассчитывается как погрешность косвенного измерения.

3. Для определения значений Cosj вторым способом необходимо собрать последовательную цепь из омического сопротивления, емкости и индуктивности. Эта схема должна содержать амперметр и вольтметр для измерения эффективных значений силы тока и напряжения, а также прибор для измерения мощности - ваттметр.

В данной работе используется вольтметр и амперметр электромагнитной системы. В приборах этой системы используется взаимодействие неподвижной токонесущей катушки с железным стержнем (сердечником), который намагничивается в поле катушки и втягивается в нее. Сердечник является подвижной частью прибора. С ним связана стрелка, поворачивающаяся при его движении. Угол отклонения стрелки в приборах электромагнитной системы пропорционален току в катушке (т.е. измеряемому току) и намагниченности сердечника. Но сама эта намагниченность тоже пропорциональна току в катушке. Поэтому угол поворота стрелки пропорционален квадрату тока в катушке. Благодаря этому изменение направления тока не приводит к изменению направления отклонения стрелки и приборы электромагнитной системы пригодны для измерений и постоянного, и переменного тока. На лицевой панели приборов этого типа ставится символ и знак, который указывает на применимость приборов такой системы для проведения измерений в цепях как переменного, так и постоянного токов.

Действие электродинамического ваттметра, используемого в нашей работе, как и других приборов этой системы, основано на взаимодействии двух катушек с током - подвижной и неподвижной. Но в отличие от вольтметра и амперметра, в которых катушки соединены последовательно и через обе катушки течет одинаковый ток, катушки ваттметра включаются иначе и ток в них неодинаково. Ваттметр является как бы комбинацией вольтметра и амперметра. Схематически устройство ваттметра показано на рис.4. Здесь A - неподвижная катушка, изготовляемая из небольшого числа витков толстой проволоки, так что ее сопротивление очень мало. Включается она в цепь последовательно, как и амперметр.

Подвижная катушка B изготовляется из тонкой проволоки и содержит много витков. Ее сопротивление велико, и включается она параллельно нагрузке, как и вольтметр. Соответственно этому на крышке прибора имеется две пары клемм, к которым подведены концы обеих катушек. На нашем ваттметре концы неподвижной катушки ("амперметра") подведены к черным клеммам, подвижной ("вольтметра") - к красным клеммам прибора.

В действительности неподвижная катушка состоит из двух одинаковых катушек, которые могут соединяться последовательно или параллельно друг с другом, так что можно изменять пределы измерений прибора по току. Это показано на рис.5. Здесь черными кружками изображены клеммы неподвижной катушки (черные клеммы на крышке прибора). Если накоротко замкнуть штепселями гнезда 1 и 2, обе катушки окажутся соединенными параллельно. На крышке прибора помещены головки этих штепселей. Замыкаются разъемы ввинчиванием головок. Около них помещена надпись " 1A ". Если же замкнуть разъем 3 штепселем с надписью " 0,5A " (при разомкнутых контактах 1 и 2), то катушки будут соединены параллельно.

Что касается подвижной катушки, то она составляет лишь часть того сопротивления, которое включается параллельно участку цепи, чтобы масса подвижной части была не слишком большой. Другая часть образует добавочное сопротивление, соединенное последовательно с катушкой. Оно разделено на три секции (рис.6). С помощью одной из красных клемм, расположенной на крышке прибора, к подвижной катушке можно присоединить одну, две или все три секции. Таким образом, можно получить несколько пределов измерения по напряжению: 130, 260 или 390 вольт.

На рис.7 показано включение ваттметра в некоторую цепь переменного тока. Отметим, что для ваттметра небезразлично, как включать в цепь обе катушки. На рис.7 а показано правильное включение.

Рис.7

При другом включении (рис.7 б) падение напряжения на добавочном сопротивления может оказаться опасным для катушек, а в цепи постоянного тока стрелка может даже отклониться в другую сторону. Чтобы избежать ошибок, по одной клемме подвижной и неподвижной катушек отмечены звездочкой (*). Они при включении ваттметра в цепь закорачиваются.

От выбранных пределов измерения по току и напряжению зависит цена деления шкалы ваттметра (шкала ваттметра неименована, по ней отсчитываются деления, а не ватты). Ниже в таблице приведены цены деления нашего ваттметра при различных пределах измерения по току и напряжению:

Дата добавления: 2015-08-13