Пружинного маятника

Цель работы. Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

Введение

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Упругая сила растяжения пружины в положении равновесия равна силе тяжести груза и, будучи направлена вверх, уравновешивает ее. При выведении груза из положения равновесия пружина действует на него с дополнительной силой F, пропорциональной смещению x (при малых смещениях) и направленной в сторону, противоположную смещению:

,

где k — коэффициент жесткости пружины; он определяется численным значением силы, которую нужно приложить к пружине, чтобы растянуть (или сжать) ее на единицу длины. Единица измерения коэффициента жесткости

Груз, выведенный из положения равновесия, начнет совершать относительно него гармонические колебания:

, (1)

где A — амплитуда колебания; — фаза колебания;

— круговая частота; — начальная фаза колебания.

Энергия, сообщенная системе пружина—груз при начальном толчке, будет периодически преобразовываться: потенциальная энергия упруго деформированной пружины будет переходить в кинетическую энергию движущегося груза обратно.

Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

(2)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x =0) из формулы (2) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

(3)

В крайних положениях груза ( , x=±A) энергия системы переходит полностью в потенциальную :

.

По закону сохранения энергии

. (4)

Подставляя выражение (3) в соотношение (4), получим

, .

Учитывая, что , получим выражение для периода колебаний T:

. (5)

Таким образом, при малых смещениях период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Приборы и принадлежности. Штатив с пружиной и зеркальной шкалой, держатель для грузов, набор грузов, секундомер.

Дата добавления: 2015-08-13