Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод простой итерации реш. СЛАУ и его сходимость.

Читайте также:
  1. I. Методы перехвата.
  2. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. I. Организационно-методический раздел
  5. II. Метод и Материал
  6. II. Методические основы проведения занятий по экологическим дисциплинам в системе высшего профессионального образования
  7. II. Методы несанкционированного доступа.

Рассмотрим систему алгебраических линейных урвнений, записанную в виде: , (1)

где , , .

Метод ростой итерации:

приближения считаются следующим образом:

(2)

Теорема: Метод простой итерации сходится при любом начальном приближении , если какая-либо норма матрицы , согласованная с векторной нормой, меньше .

Норма матрицы и векторная норма называются согласованными, когда и существует , на котором достигается равенство.

Теорема: Для того, чтобы метод протой итерации сх-ся необх. и достат. чтобы все собственные значения м-цы по модулю были меньше еденицы.

Метод Ньютона: Рассмотрим уравнение с одним неизвестным (1) Это уравнение можно привести к виду:

(2).

Если уравнение (1) имеет на корень, а функция непрерывна и сохраняет знак на , то уравнения (1) и (2) раносильны на .

Если взять , то получим равносильное уравнение (3)

Метод простой итерации приобретёт вид

(4)

Метод с расчетной формулой (4) называется методом Ньютона или методом касательных

Исследуем его на сходимость. Уравнение имеет корень на . Обозначим . Очевидно, что . Значит, сущ. отрезок , содержащий т. и число такой, что , , т.е. выполняются достат. условия сх-ти метода простой итерации.

Утв. Метод Ньютона имеет квадратический характер сходимости.

 


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Элементы диф. геометрии кривых и поверхностей. | Группа, кольцо, поле. | Линейные пространства и линейные отображения. | Лин. зав-ть и нез-ть векторов. | Действия с матрицами. | Ограниченные линейные операторы. | Схема независимых испытаний Бернулли и ее предельные случаи | Случайные величины и их числовые хар-ки. | Числовые характеристики случайных величин. | Методы нахождения оценок неизвестных параметров |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод моментов| Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)