Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства и форма эллипса

Читайте также:
  1. Agrave; информационные потоки
  2. B. Эпоха Реформации и последующие годы
  3. I. Информационный блок о вреде курения
  4. I. Информация о больном и НПР
  5. I. Реформа пенсионной системы РФ.
  6. I. Теорія формальної освіти.
  7. I.6.1. Общая характеристика информационного обеспечения деятельности прокуратуры.

Кривые второго порядка на плоскости

Эллипс

Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 есть постоянное число равное 2a, т.е.| F1M | + | F2M | =2a. Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса.

Пусть на плоскости заданы 2 точки F1 и F2, расстояние между которыми F1F2=2c- фокусное расстояние, задано число a>c.

Введем прямоугольную систему координат.

F1(-c, 0), F2(c, 0); т. М(x, y); F1M= , F2M=

;

;

a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2

a2x2-c2x2+a2y2=a4-a2c2

x2(a2-c2)+a2y2=a2(a2-a2c2)

т.к. a>c по условию, то a2-c2>0, a2-c2=b2, b2x2+a2y2=a2b2, a<>0, b<>0

Мы показали, что если точка принадлежит эллипсу, то ее координаты удовлетворяют уравнению (1).

Чтобы показать, что уравнение (1) является уравнением эллипса, надо показать, что если точка

Удовлетворяет уравнению (1), то она принадлежит эллипсу, т.е. F1N+F2N=2a

a2-x2³0, x2£ a2, |x|£ a, -a£x£ a

,

т.к. -a£x£ a, a-c>0, a>c

Аналогично,

Значит,

Свойства и форма эллипса

1. -a£x£ a, -b£y£ b, значит точки эллипса заключены в прямоугольнике x=±a, y=±b

Эллипс симметричен относительно осей координат и начала координат, значит форму эллипса можно находить в первой четверти. .

В первой четверти x³0, y³0

1. x=0, y=b

2. x увеличивается, при этом y уменьшается

3. x=a, y=0

Симметрично отображая построение, получаем эллипс. Точки пересечения эллипса с осями симметрии называются вершинами.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Группа, кольцо, поле. | Линейные пространства и линейные отображения. | Лин. зав-ть и нез-ть векторов. | Действия с матрицами. | Ограниченные линейные операторы. | Схема независимых испытаний Бернулли и ее предельные случаи | Случайные величины и их числовые хар-ки. | Числовые характеристики случайных величин. | Методы нахождения оценок неизвестных параметров | Метод моментов |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
османская империя| Элементы диф. геометрии кривых и поверхностей.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)