Метод варіації довільних сталих.

Частковий розв’язок неоднорідного рівняння будемо знаходити у вигляді загального розв’язку відповідного однорідного рівняння, вважаючи, що є функціями від х. При такому підході замість однієї невідомої функції з’являється п невідомих функцій, тому для їх знаходження треба скласти систему із п рівнянь. Недостаючі п-1 рівнянь виберемо так, щоб похідна 1, 2 … п порядку мала найбільший простий вигляд.

Перше рівняння беремо у вигляді:

Перше:

Тоді для першої похідної залишиться

, тоді

Друге: і т.д.

(n-1):

Підставимо в L[y]

Аналогічно

Тоді рівняння буде мати вигляд:

Так як є ФСР, то

,

Запишемо систему, для визначення функцій

Відносно похідних - це лінійна система з n рівнянь з n невідомими.

Визначник системи:

Це визначник Вронського, а так як - ФСР, тому він не дорівнює 0.

Тоді система має єдиний розв’язок.

,

Підставимо в

Дата добавления: 2015-08-13