Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі

В регресійному аналізі розрізняють рівняння парної (простої) та множинної (багатофакторної) регресії.

Коли зв'язок із залежною змінною Y здійснюється з одним видом незалежних змінних X, то рівняння регресії є найпростішим і має назву рівняння парної регресії (проста модель). Якщо залежна змінна у пов'язана з декількома видами незалежних змінних X_j (j=1...т), то така залежність має назву рівняння множинної регресії.

У загальному вигляді проста вибіркова регресійна модель запишеться так:

Y = f (X) + u,

де x – незалежна змінна,

Y – залежна змінна,

u – випадкова складова.

Незалежні фактичні змінні х найчастіше бувають детермінованими і вони є наперед заданими змінними, або вхідними показниками.

Випадкові складові и називають ще стохастичними складовими,помилками або частіше залишками. Вони є наслідками помилок спостережень, містять у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель.

Прості лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (Y)та розглядається як функція від незалежної змінної (X).

У загальному вигляді проста вибіркова регресійна модель запишеться так:

Y = a₀ + a₁ X + u,

де Y – вектор спостережень за залежною змінною;

X – вектор спостережень за незалежною змінною;

a₀, a₁ – невідомі параметри регресійної моделі;

u – вектор випадкових величин (помилок).

У загальному матричному вигляді економетрична модель записується так:

Y=AX+u,

де А – матриця параметрів моделі розміром m×n (m – кількість незалежних змінних, n – число спостережень);

Y – матриця значень залежної змінної;

Х – матриця незалежних змінних;

u – матриця випадкової складової.

Регресійна модель називається лінійною, якщо вона лінійна за своїми параметрами. Отже, модель (2.1) є лінійною регресійною моделлю.

Французький математик Лежандром у XIX ст. запропонував метод знаходження теоретичної лінії, наближеної до фактичних даних як мінімальну суму (S) квадратів відхилення їх ординат Y_iвід теоретичних значень Y:

Назва цього методу – метод найменших квадратів (або скорочено 1МНК).

Лабораторна робота № 13
«Модель парної лінійної кореляційної залежності»

Задача. Згідно з вибіркою статистичних даних (табл. 13.2) потрібно побудувати лінійну модель вигляду Y=b₀+b₁·X залежності об’єму реалізації продукції від витрат на впровадження інновацій в попередньому періоді.

Потрібно: оцінити точність і достовірність моделі; побудувати модель в декартових координатах; виконати економічний аналіз отриманих результатів.

Вибірка даних характеризує роботу підприємства за останні 10 місяців. У вибірці кожному значенню Y – об’єм реалізації (тис. грн.) відповідає значення X – витрати на впровадження інновацій в попередньому періоді (тис грн.).

Номер варіанту завдання з табл. 13.2 визначається за варіантом з табл.13.1. Перша цифра – номер стовпця для показника Y, а друга – номер стовпця для показника X.

Таблиця 13.1

Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням
	1, 12			1, 11			1, 19
	2, 20			2, 12			2, 13
	3, 14			3, 13			3, 15
	4, 11			4, 14			4, 19
	5, 14			5, 20			5, 19
	6, 16			6, 17			6, 14
	7, 15			7, 17			7, 13
	8, 15			8, 18			8, 12
	9, 13			9, 19			9, 11
	10, 12			10, 20			10, 19

Таблиця 13.2

Вихідні дані для виконання лабораторних робіт

Номер	Варіанти
спосте­реження
	151,9	411,4	676,3	804,9	559,5	804,9	851,7	745,3	583,1	802,1
	161,7	559,5	745,3	832,1	583,1	559,5	1395,1	676,3	591,5	804,9
	205,1	583,1	795,1	851,7	592,3	592,3	1086,3	591,5	592,3	804,9
	301,3	591,5	802,1	862,3	704,9	583,1	802,1	411,4	676,3	832,1
	351,1	592,3	804,9	1023,2	804,9	832,1	795,1	351,1	745,3	851,7
	411,4	676,3	804,9	1053,1	832,1	851,7	745,3	301,3	795,1	862,3
	559,5	745,3	832,1	1086,3	951,7	1395,1	676,3	205,1	802,1	1023,2
	583,1	795,1	851,7		962,3	1086,3	591,5	151,9	804,9	1053,1
	591,5	802,1	862,3		1023,2	802,1	411,4	161,7	804,9	1086,3
	592,3	804,9	1023,2	1395,1	1053,1	795,1	351,1		832,1

Продовження таблиці 13.2

Дата добавления: 2015-08-13