Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем

Читайте также:
  1. A. Активація ренін - ангіотензин - альдостеронової системи
  2. Commercial Building Telecommunications Cabling Standard - Стандарт телекомунікаційних кабельних систем комерційних будівель
  3. GHz System (2.4 ГГц Система)
  4. HECIBHA СИСТЕМА
  5. I Начальная настройка системы.
  6. I. Реформа пенсионной системы РФ.
  7. I. Система государственного (бюджетного) здравоохранения (система Бевериджа).

Взаємозв’язки між економічними показниками досить часто носять нелінійний характер і побудована лінійна модель в такому випадку буде неадекватна реальній дійсності. Нелінійне програмування використовується для задач планування виробництва, управління ресурсами, контролю якості продукції.

В загальному випадку задача нелінійного програмування має вигляд:

(4.1)

де , – нелінійні залежності цільової функції та обмежень.

Для розв’язування задач нелінійного програмування не існує універсального методу, а тому доводиться застосовувати багато методів та обчислювальних алгоритмів, які в основному ґрунтуються на теорії диференціального числення, і вибір їх залежить від конкретної постановки задачі та форми економіко-математичної моделі.

До нелінійних методів знаходження оптимізаційних рішень відносяться: класичний метод оптимізації (за допомогою множників Лагранжа); метод прямого пошуку (градієнтний метод); випукле (квадратичне) програмування; метод Куна-Такера, та ін.

Часто задачу нелінійного програмування намагаються привести до лінійного виду, але заміна функції призводить до значних похибок, що зображено на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Приклад випуклої функції.

В точках х1 та х3 значення обох функцій співпадають, а в точці х2 відрізняються значною мірою.

Ми бачимо, що лінеаризація нелінійних процесів не завжди себе виправдовує і в загальному випадку є досить складною математичною задачею.

При розв’язуванні нелінійних задач використовують наближені методи, більшість яких дають змогу знаходити локальні оптимуми, а вже знайшовши всі локальні оптимуми, методом порівняння значень цільової функції у кожній з точок локального оптимуму можна знайти глобальний. Наприклад, на рис. 4.2 маємо на деякому відрізку локальні оптимуми в точках х 1, х 2, х 4, х 5, х 6, х 7, х 9 та х 10, а глобальні – в точках х 3 та х 8. Проте для практичних розрахунків такий метод не завжди ефективний, тому що часто наближені методи не «вловлюють» глобального оптимуму, особливо коли глобальний оптимум лежить досить близько до локального.

 

Рис. 4.2. Приклад нелінійної функції.

У задачах лінійного програмування точка оптимуму завжди була граничною, а в нелінійних вона може бути або граничною, або такою, що міститься всередині допустимої області розв’язків.

Контрольні запитання

1. Записати математичну модель загальної задачі нелінійного програмування.

2. В яких випадках використовуються нелінійні методи знаходження оптимізаційних рішень?

3. Які існують методи нелінійного програмування?

4. Сформулювати задачу випуклого (квадратичного) програмування.

5. Яка функція називається випуклою?

6. Який вигляд має функція Лагранжа?

Література: [1, с. 468–491; 5, с. 186-211; 7, с. 139-147; 9, с. 69-70].


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 95 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Робоча модель | Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми | Розв’язок | Розв’язок | Економічний аналіз отриманих результатів | Робоча модель задачі. | Базовий варіант. | Розв'язок | Постановка транспортної задачі | Вихідні дані для транспортної задачі |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі| Тема 5. МЕТОДИ ТА СПОСОБИ ПРИЙНЯТТЯ УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)