Задания для самостоятельной работы студентов для подготовки к практическим занятиям

1-й семестр (106 ч)

Элементы линейной алгебры (30 ч).

Аналитическая геометрия (30 ч).

Введение в анализ (16 ч).

Производная и ее приложения (30 ч).

2-й семестр ( 100 ч)

Неопределенный и определенный интеграл (40 ч).

Функции нескольких переменных (20 ч).

Обыкновенные дифференциальные уравнения (20 ч).

Теория вероятностей (20 ч).

Темы рефератов и эссе для подготовки к практическим занятиям

Не предусмотрены.

Темы курсовых работ

Не предусмотрены.

Задания к контрольным работам и расчетно-графическим работам

Предусматривается выполнение 6 контрольных и расчетно-графических работ по следующим темам:

Й семестр

"Элементы линейной алгебры".

"Аналитическая геометрия".

"Введение в математический анализ".

"Дифференциальное исчисление функции одной переменной".

Й семестр

"Определенный и неопределенный интеграл".

"Обыкновенные дифференциальные уравнения".

"Ряды".

"Элементы теории вероятностей"

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Матрицы. Виды матриц. Вектор-строка и вектор-столбец. Сложение матриц, транспонирование, умножение матрицы на число.

2. Произведение матриц и его свойства.

3. Понятие об определителе квадратной матрицы произвольного порядка, вычисление определителей второго и третьего порядков.

4. Основные свойства определителей n-ного порядка. Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по строке и столбцу.

5. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы.

6. Понятие об обратной матрице, нахождение обратной матрицы.

7. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности системы уравнений (теорема Кронекера-Капелли).

8. Различные методы решения систем n линейных уравнений с n неизвестными: матричный, Крамера, Гаусса.

9. Решение произвольной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Базисные и свободные переменные.

10. Понятие о линейном преобразовании. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора и квадратной матрицы.

11. Квадратичные формы. Канонический вид квадратичной формы. Положительно (отрицательно) определенные и полуопределенные квадратичные формы и матрицы. Критерий Сильвестра положительной определенности и полуопределенности квадратной матрицы.

12. Понятие о векторах в пространстве Rⁿ, линейные операции над ними. Понятие векторного пространства. Евклидово пространство

13. Линейная зависимость векторов. Теорема о линейной зависимости системы векторов.

14. Сложение векторов и умножение вектора на число. Основные свойства линейных операций над векторами.

15. Базис. Ортогональный базис. Теорема о единственности разложения вектора по базису.

16. Скалярное произведение векторов и его свойства, нахождение..

17. Ориентация тройки векторов. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл. Условие коллинеарности векторов.

18. Смешанное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл. Условие компланарности векторов.

19. Уравнения плоскости в пространстве (векторное, общее, уравнение «в отрезках»), расстояние от точки до плоскости.

20. Уравнения прямой в пространстве (общие, параметрические, канонические).

21. Уравнения прямой на плоскости, угловые соотношения между прямыми на плоскости, расстояние от точки до прямой на плоскости.

22. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значений функции, ее график. Свойства функции.

23. Монотонные функции. Сложная и обратная функции.

24. Понятие о числовых последовательностях, сходящиеся последовательности и их свойства.

25. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функций.

26. Непрерывность функции на промежутке. Основные теоремы о свойствах непрерывных функций.

27. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, свойства бесконечно малых функций.

28. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

29. Правый и левый предел функции в точке Х₀. Теорема об их связи с существованием предела функции в точке Х₀.

30. Предел функции при Х® ¥, Х® + ¥, Х® - ¥

31. Ограниченные функции. Теоремы об ограниченных функциях.

32. Понятие производной от функции, ее геометрический смысл.

33. Понятие функции, дифференцируемой в точке и на промежутке.

34. Правила дифференцирования, таблица производных основных элементарных функций.

35. Производная сложной функции, производная обратной функции.

36. Дифференциал функции.

37. Производные и дифференциалы функции высших порядков.

38. Теоремы о дифференцируемых фунциях: Ролля о корнях производной, Лагранжа о конечных приращениях, Коши об отношении приращений двух функций. Правило Лопиталя.

39. Промежутки возрастания и убывания дифференцируемой функции. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума.

40. Достаточные условия существования экстремума функции.

41. Наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке.

42. Исследование функции на выпуклость. Точки перегиба.

43. Асимптоты графика функции.

44. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

45. Первообразная функции на промежутке. Неопределенный интеграл и его свойства.

46. Интегрирование по частям, замена переменных, интегрирование рациональных дробей. Таблица интегралов.

47. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический смысл определенного интеграла.

48. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Достаточные условия интегрируемости функции.

49. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница.

50. Несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования. Несобственный интеграл от неограниченной функции. Понятие сходимости несобственных интегралов.

51. Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

52. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Метод разделения переменных. Понятие общего и частного решения.

53. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

54. Понятие функции нескольких переменных. Область определения и график функции двух переменных.

55. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

56. Частные производные, дифференцируемость и полный дифференциал функции нескольких переменных. Второй дифференциал функции нескольких переменных как квадратичная форма.

57. Производная по направлению и градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

58. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума.

59. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных на замкнутом ограниченном множестве.

60. Достаточные условия максимума или минимума функции нескольких независимых переменных.

61. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия и достаточные условия условного экстремума.

62. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности.

63. Статистическое определение вероятности.

64. Аксиоматическое определение вероятности.

65. Алгебра событий.

66. Условная вероятность. Независимые и зависимые события. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

67. Теорема сложения вероятностей.

68. Формула полной вероятности. Формула Байеса

69. Схема повторных независимых опытов (схема Бернулли).

70. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

71. Случайные величины и законы распределения случайных величин.

72. Числовые характеристики случайных величин.

73. Функция распределения вероятностей случайной величины, ее свойства, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

74. Плотность распределения вероятностей случайной величины.

75. Нормальный закон распределения случайной величины, его параметры, кривая Гаусса.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа [Текст]: Учеб.пособие / Г.Н. Берман. – 22-е изд., перераб. –СПб.: Профессия, 2005. – 432 с.

2. Васин В.В., Шолохович Ф.А. Основы высшей математики [Текст]: Учеб. / В.В. Васин, Ф.А. Шолохович. – Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. ун-та, 2003. – 416 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: Учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2006. – 404 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: Учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2006. – 479 с.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст] / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. В 2 ч. – 7-е изд., испр. – М.: Оникс: Мир и Образование, 2008.

6. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов [Текст] / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 480 с.

7. Математический анализ для экономистов [Текст] / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. – М.: ФИЛИН, 2000. – 400 с.

8. Шипачев В.С. Высшая математика [Текст]: Учебн. для вузов. / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с.

Дополнительная литература

1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы анализа экономики [Текст] / О.О.Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М.: ДИС, 1997. – 340 с.

2. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов [Текст] / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 378 с.

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 479 с.

4. Методические указания к выполнению типового расчета по теории вероятностей и элементам математической статистики [Текст] / Сост. Л.С. Чебыкин, С.Д. Филиппов, В.Б. Грахов. –Свердловск: Свердл. инж.- пед. ин-т., 1987. – 52 с.

5. Сборник задач по математике для втузов: В 3 ч. Ч.1: Линейная алгебра и основы математического анализа [Текст] / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 350 с.

6. Турецкий В.Я. Математика и информатика [Текст]: Учеб. пособие для гуманит. спец. / В.Я. Турецкий. – Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. ун-та, 1998. – 612 с.

7. Чебыкин Л.С. Высшая математика: Элементы теории вероятностей и математической статистики [Текст]: Курс лекций / Л.С. Чебыкин. – Свердловск: Свердл. инж.- пед. ин-т., 1981. – 154 с.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

При проведении лекционных и практических занятий предусматривается использование интерактивной доски, проектора, компьютерного класса.

Программные средства: MS Excel – пакет анализа, пакет поиска решения.

Рабочая программа дисциплины

«Высшая математика»

Подписано в печать _________. Формат 60´84/16. Бумага для множ. аппаратов.

Печать плоская. Усл. печ. л. ___. Уч.-изд. л.____. Тираж ____ экз. Заказ № ____.

ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

Ризограф ФГАОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

* Объем в часах указан для студентов очной формы обучения (полный срок).

Дата добавления: 2015-08-13