Сумма проекций сил на каждую из координатных осей должна быть равна нулю.

Для системы сходящихся сил в пространстве получаем три уравнения равновесия:

, (4.6)

(где в формулах подразумевается суммирование по всем действующим силам), а для системы сходящихся сил, расположенных в одной плоскости (например, в плоскости ху), только два уравнения равновесия:

,

поскольку третье уравнение будет выполняться автоматически.

При решении задач статики мы изначально предполагаем, что тела находятся в равновесии, т. е. действующие на них системы сил уравновешены, и тогда для них справедливы приведенные выше условия в любой из трех форм.

4.3. СТАТИЧЕСКАЯ ОПРЕДЕЛИМОСТЬ

При решении задач статики величины реакций связей являются неизвестными. Число этих величин зависит от числа и характера наложенных связей.

Чтобы определить неизвестные реакции, необходимо, чтобы число неизвестных реакций связей было равно числу линейно независимых уравнений равновесия, содержащих эти реакции.

Механическая система, для которой число неизвестных величин реакций связей равно числу уравнений равновесия статики, называется статически определимой.

Если число неизвестных реакций больше, чем число уравнений равновесия, то механическая система называется статически неопределимой.

Пример статически неопределимой системы дает груз, подвешенный на трех тросах, расположенных в одной плоскости (рис. 4.4, а). Число неизвестных реакций связей здесь — три, а уравнений равновесия всего два (см. §4.2).

Статическая неопределимость появляется из-за наложения лишних связей (или неправильного их расположения).

Если один из тросов убрать, то система становится статически определимой (рис. 4.4, б). В теоретической механике рассматриваются только статически определимые системы.

Рис. 4.4

Статически неопределимые системы изучаются в курсе сопротивления материалов и в строительной механике, где для их расчетов к уравнениям павновесия добавляются дополнительные уравнения, при составлении которых учитываются деформации тел.

4.4. ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ

При решении задач иногда удобно пользоваться следующей теоремой:

ТЕОРЕМА

Дата добавления: 2015-08-13