Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Величин в общем случае

Читайте также:
  1. IV. СРАВНЕНИЕ ЖИТЕЙСКИХ СЛУЧАЕВ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ОПЫТОВ.
  2. PB - барометрическое давление, Ppl - давление в плевральной полости, PA - альвеолярное давление, РТР - транспульмональное давление. Все величины давления представлены в см вод.ст.
  3. А их внешнее проявление и величина его не имеют значения.
  4. А) Выборка доступных случаев.
  5. А. Исключительное смягчение наказания в случае сотрудничества с органами, осуществляющими уголовное преследование
  6. АВ блокада I степени за счет дву­сторонней блокады ножек пучка Ги­са. Изолированно встречается в 7% случаев этой блокады [Narula О., 1979]; общее же число случаев такой
  7. Анализ причин несчастных случаев

До 4 баллов за конспект

Ковариация. Дисперсия суммы случайных

величин в общем случае

Пусть Х и Y – две дискретные случайные величины, имеющие математические ожидания М (Х) и М (Y) и дисперсии D (X) и D (Y).

Математическое ожидание произведения XY определяется формулой

Ряд сходится абсолютно, так как Следовательно,

число M (XY) существует.

Найдем математическое ожидание произведения центрированных случайных величин .

Ковариацией случайных величин Х и Y называется математическое ожидание произведения центрированных случайных величин . Ковариация обозначается так: Cov(X, Y). Мы доказали, что

(9.10)

Тогда

Подчеркнем, что Х и Y должны обладать дисперсиями, только тогда ковариация существует наверняка.

Если Х и Y независимы, то, как было ранее доказано, М (ХY) =

= M (X) M (Y); поэтому ковариация независимых случайных величин равна 0. Обратное утверждение неверно.

Пусть теперь X 1, X 2, , Xn – случайные величины с дисперсиями (конечными) D (X 1), D (X 2), , D (Xn) и математическими ожиданиями M (X 1), M (X 2), , M (Xn). Обозначим через Sn сумму X 1 + X 2 + … + Xn. Найдем D (Sn).

Обозначим эту сумму через Mn. Имеем

.

Вычислим математические ожидание левой и правой частей. Мы получим формулу, по которой подсчитывается дисперсия суммы n случайных величин:

(9.11)

Последняя сумма состоит из чисел , причем i < j.

В частности, .

Тогда

Если случайные величины Xi, Xj попарно независимы, получается уже доказанная формула


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ИВАНОВ ДЕНЬ: ЖЕНИХ И НЕВЕСТА| Коэффициент корреляции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)