Нецелочисленные периоды

В примерах, рассмотренных выше, мы исходили из условия, что будущая стоимость сегодняшних денежных вложений, определяемая по формуле 1.1, рассчитывается для периодов, выражавшихся в целых годах. Эта формула применима и для случая, когда период выражается частью года. Например, инвестор свои свободные денежные ресурсы в сумме 2 млн. руб. инвестирует сроком на 4 года и 6 месяцев, т.е. на 4,5 года под 7 % в год. Тогда в формуле 1.1 показатель степени будет равен 4,5.

Для нашего примера мы будем иметь: PV = 2 000 000 руб.; i = 7 %; T = 4,5 года.

Будущая стоимость указанных инвестиций будет равна:

FV = 2 000 000×(1+0,07)^4,5 = 2 000 000 × 1,3559 = 2 711 800 руб.

Процентные платежи по инвестированному капиталу могут выплачиваться более чем один раз в год: например каждые полгода, или ежеквартально, или ежемесячно. В этом случае мы должны скорректировать число периодов начисления процентных платежей и величину процентных платежей за период. Скорректированное число периодов (n) определяется как произведение количества процентных платежей за год (m) на число лет (T), в течение которых выплачиваются процентные платежи. Величина процентных платежей за период (r) определяется как отношение значения процентного платежа за год на число выплат процентных платежей в год (i/m).

В этом случае формула 1.1, используемая для определения будущей стоимости инвестированного капитала, примет следующий вид:

FV = P×(1+i/m)^T×m или FV = P×(1+r)ⁿ, руб. (1.2)

Пример 1.5. Инвестор вкладывает 3 000 000 руб. в финансовый инструмент, по которому в течение 5 лет выплачиваются процентные платежи два раза в год исходя из доходности этого инструмента 8% в год. Определить будущую стоимость инвестированного капитала.

Задано: P = 3000 000 руб.; i = 8%; T = 5 лет; m = 2 раза в год.

Откуда: r = i/m = 8/2 = 4%; n = T×m = 5×2 = 10.

Будущая стоимость 3 000 000 руб. равна:

FV = P×(1+r)ⁿ = 3 000 000 × (1 + 0,04)¹⁰ = 4 440 730 руб.

Если бы процентные платежи выплачивались только один раз в год, то будущая стоимость равнялась бы:

FV = 3 000 000 × (1+0,08)⁵ = 3 000 000 × 1,4693 = 4 407 900 руб.

Большая величина будущей стоимости инвестированного капитала при начислении процентных платежей два раза в год обусловлена большей величиной дохода от реинвестирования процентных платежей, что подтверждается следующим расчетом..

Пример 1.6. Вернемся к предыдущему примеру и предположим, что процентные платежи выплачиваются ежеквартально, а прочие показатели останутся без изменения. В этом случае исходные данные будут следующие: P = 3000 000 руб.; i = 8%; T = 5 лет; m = 4 раза в год.

Откуда: r = i/m = 8/4 = 2%; n = T×m = 5×4 = 20.

Будущая стоимость 3 000 0000 руб. составит:

FV = 3 000 000 × (1+0,02)²⁰ = 3 000 000 × 1,4859 = 4 457 700 руб.

Полученная величина будущей стоимости 3 000 000 руб. больше в сравнении с условием выплаты процентных платежей два раза в год на 16 970 руб. (4 457 700 - 4 440 730).

Дата добавления: 2015-08-13