Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Колебания в моделях взаимодействия биологических видов

Читайте также:
  1. III. Методы социально-педагогического взаимодействия.
  2. А22. Трофической структурой биогеоценоза являются взаимодействия между
  3. Актуальные проблемы взаимодействия Президента РФ и Правительством РФ
  4. АУДИТ УСТАВНОГО КАПИТАЛА,ПРОЧИХ ВИДОВ КАПИТАЛА И РЕЗЕРВОВ
  5. БИОЛОГИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ
  6. В чем сущность взаимодействия классного руководителя и учителей-предметников?
  7. Видов активов ( см. методичку - стр. 48)

по типу “хищник–жертва”

Модель Лотки-Вольтерра

Модель Лотки-Вольтерра имеет вид (х 1 - жертва, х 2 - хищник):

= (а - bx 2) x 1, = (- с + dx 1) x 2, (10.8)

где член ах 1 характеризует естественный прирост жертв; член bx 2 х 1 - гибель жертв за счёт взаимодействия с хищником; член 2 х 1 – прирост хищников за счёт поедания жертв; член сх 2 - гибель хищников при нехватке пищи (то есть, жертв).

Система (10.8) имеет две неподвижные точки (два стационарных состояния взаимодействия видов):

(10.9)

Исследуем их устойчивость. Проведём линеаризацию системы уравнений (10.8). Коэффициенты матрицы А имеют вид:

  Неподвижная точка 1 Неподвижная точка 2
a  
  - cb / d
  ad / b
- c  

Построим характеристический многочлен для каждого стационарного состояния:

Неподвижная точка 1 Неподвижная точка 2

Корни характеристических уравнений будут иметь вид:

Неподвижная точка 1 Неподвижная точка 2

l1 = а > 0, l2 = - c < 0; (10.10)

Таким образом, первая неподвижная точка линеаризованной системы является седлом, вторая - центром. Следовательно, первое стационарное состояние взаимодействия видов является седлом. Что касается типа второго стационарного состояния, то этот вопрос требует отдельного рассмотрения, так как по теореме о линеаризации точка “центр” является исключением при переносе результатов исследования с линеаризованной системы на исходную нелинейную систему. Требуются дополнительные расчёты исследуемой системы уравнений (10.8) с использованием численных методов.

Расчёты показали, что и в исходной нелинейной системе (10.8) первое стационарное состояние (10.10) является центром. Фазовые траектории в окрестности стационарного состояния являются замкнутыми линиями, каждая из которых соответствует определённым начальным условиям. Фазовый портрет системы (10.8) представлен на рисунке. Таким образом, на практике реализуется второе стационарное состояние. Причём, если возникнут случайные флуктуации, то они вызовут постоянное упорядоченное движение между фазовыми траекториями (орбитами центра).


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 86 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема Пуанкарэ| Модель Холлинга-Тэннера

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)