Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя дать точное значение изучаемого параметра генеральной совокупности, определяют пределы, в которых он находится.

Возможные отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности показывает средняя ошибка выборки. Если, например средняя продолжительность горения лампочки по выборке составила 300 час, а ошибка выборки =10 час, то среднюю продолжительность горения всей партии лампочек, из которой взята выборка, можно ожидать в пределах 300 10 час, т.е. от 290 до 310 ч.
Однако то, что генеральная средняя не выйдет за данные пределы, можно утверждать лишь с определенной степенью вероятности Р.
Доказано, что утверждение о том, что генеральные характеристики не отклонятся от выборочных на величину большую, чем ошибка выборки , всегда имеет постоянную степень вероятности, равную 0,683. Значит, в 683 случаях из 1000 характеристика генеральной совокупности будет отличаться от характеристики выборки не больше, чем на величину , но в остальных 317 случаях из 1000 она может отличаться и в большей степени.

Можно повысить вероятность утверждения, расширив пределы отклонений до удвоенной ошибки . В примере это значит, что средняя продолжительность горения партии лампочек находится в пределах 300 20, т.е. от 280 до 320 часов. Вероятность утверждения в этом случае равна 0,954, т.е. только в 46 случаях из 1000 отклонение выйдет за пределы . При утроенной вероятность повышается до 0,997. Значит с определенной степенью вероятности можно утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторой величины, которая называется предельной ошибкой выборки:
,
где t – нормированное отклонение – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется, что предельная ошибка не превысит t – кратную среднюю ошибку.
Значения доверительной вероятности при различных значениях коэффициента доверия представлены в специально составленных таблицах. Наиболее часто применяемые значения:

t	1.0	1.96	2.0	2.58	3.0
Вероятность	0.683	0.95	0.954	0.99	0.997

Предельная ошибка выборки позволяет определить доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности. Для генеральной средней
или .
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .

Дата добавления: 2015-08-10