Загальний заголовок

Присудок	Заголовки граф (верхні заголовки)
Підмет
А					…….
Бічні заголовки					Рядки таблиці
Підсумок
Графи таблиці

Загальний і внутрішні заголовки – обов”язковий атрибут статистичної таблиці.

Загальний заголовок коротко та чітко характеризує її зміст, територію, час, до яких відносяться дані, одиниці їх виміру.

Внутрішні заголовки. У бічних розкривається зміст підмету, у верхніх – зміст присудка.

Іноді бувають примітки до таблиць із роз”ясненнями змісту окремих показників чи заголовків.

Найчастіше підмет розміщується зліва, присудок – справа, але це не обов”язково.

Є правила, якими користуються при складанні статистичних таблиць:

- таблиця має бути невеликою, включати лише ті дані, що необхідні для вивчення явища;

- загальні та внутрішні заголовки формулюються чітко, коротко та змістовно;

- слід нумерувати показники присудка, коли їх багато. Графи з переліком об”єктів або груп – великими літерами, графи показників – цифрами;

- при відсутності відомостей про розмір явища у відповідній клітинці пишуть “Немає відомостей” або ставлять (….); відсутність самого явища позначають тире (-); якщо величина показника таблиці менша 0,05, у клітинці ставлять 0,0; якщо клітинка не заповнюється – ставлять (х);

- у межах однієї графи кількісні показники повинні наводитись з однаковою точністю, тобто до 0,1; до 0,01; до 0,001;

- виділяють спеціпльну графу для показників, що мають різноманітні одиниці вимірювання;

- таблиці повинні бути замкненими, тобто з підсумковими результатами (за винятком аналітичних таблиць, де підсумки не обов”язкові.

За побудовою підмета таблиці поділяють на три види – прості, групові та комбінаційні. Іншими словами – вид таблиці залежить лише від підмета.

Проста таблиця. Підмет містить перелік об”єктів, адміністративних і територіальних одиниць, перелік періодів, дат.

Приклад. (Табл.5.5).

Таблиця 5.5

Кількість студентів у окремих країнах

Країна	Кількість студентів
тис. осіб	на 10000осіб населення, осіб
Україна
Польща
Угорщина
Разом		х

У підметі – перелік окремих країн, присудок – кількість студентів.

Групова таблиця. У її підметі розміщують групи елементів сукупності за однією ознакою.Найпростіший вид таких таблиць – це ряди розподілу. У присудку таких таблиць лише один показник – кількість одиниць сукупності, що входять до кожної групи. У складніших таблицях присудок доповнюють рядом інших показників, які характеризують підмет.

Комбінаційна таблиця. У її підметі розміщують групи за однією ознакою, які поділяють на підгрупи за іншими ознаками.Інколи групи за однією ознакою розміщують у підметі, а за іншою – у присудку.

Приклад. (Табл.5.6).

Таблиця 5.6

Розподіл сімей регіону за розміром та кількістю кімнат у квартирах,%

Розмір сім”їЄ осіб	Число кімнат у квартирах
одна	дві	три та більше	разом
	62,9	31,6	5,5	100,0
	25,8	56,6	17,6	100,0
	12,3	57,9	29,8	100,0
	7,8	42,8	49,4	100,0
5 і більше	3,2	32,3	64,5	100,0
Разом	15,3	47,4	37,3	100,0

Розробка присудка таблиці буває простою та комбінованою.

Проста розробка присудка. Показники, що характеризують присудок, розміщуюються паралельно. Тут загаловки граф будуть такі (табл.5.6).

Таблиця 5.6

Очікувана тривалість життя за окремі періоди

Період, для якого розраховувалися показники	Усе населення	У тому числі
чоловіки	жінки	у місті	у селі
..	..	..	..	..	..
..	..	..	..	..	..

Можна зробити висновки про тривалість життя чоловіків і жінок окремо, а також міських і сільських жителів окремо, тобто за двома ізольованими ознаками. Тут визначено очікувану тривалість життя для кожної статі незалежно від місця проживання.

Комбінована розробка присудка. Показники, що характеризують присудок, подаються в комбінації. Заголовки набувають для нашого прикладу інший вигляд (табл.5.7).

Таблиця 5.7

Очікувана тривалість життя за окремі періоди

Період, для якого розраховувалися показники	Усе населення	У тому числі
міське	сільське
чоловіки	жінки	чоловіки	жінки
..	..	..	..	..	..
..	..	..	..	..	..

Тут стає можливим порівняння очікуваної тривалості життя міських і сільських чоловіків або жінок.

Така розробка присудка вміщує більше інформації, ніж проста.

Розробка присудка не змінює виду таблиці. При тій чи іншій розробці присудка таблиця може бути простою, груповою чи комбінаційною.

Читання таблиці:

- поступове ознайомлення зі змістом окремих частин таблиці;

- уміння розкривати загальний зміст таблиці;

- оцінка суспільного явища, яке характеризує таблиця.

Логічний та арифметичний контроль таблиціполягає у її аналізі

Аналіз таблиць:

1) аналіз побудови:

- яке суспільне явище наведене в таблиці;

- якими ознаками характеризується явище;

- які ознаки покладені в основу групування;

- що утворює підмет і що утворює присудок;

2) аналіз змісту таблиці:

- вивчення окремих груп підмета таблиці (аналіз по горизонталі);

- вивчення окремих ознак присудка (аналіз по вертикалі);

- зіставлення даних різних груп;

- визначення наявності та характеру залежності між окремими ознаками;

- подання узагальнюючих висновків про окремі групи та про всю сукупність.

Так дані таблиці про розподіл сімей свідчать про зв”язок між розміром сімей і числом кімнат у квартирах. Аналіз по вертикалі: у 1-кімнатних мешкають переважно одинаки, але є понад 10% сімей із 4 та більше членами. У 2-кімнатних – переважно сім”ї з 2 і 3 осіб. У 3-кімнатних – із 3,4 та більше. Аналіз по горизонталі: сім”ї з 4 осіб займають 2 і 3-кімнатні квартири; сім”ї з 3 осіб – переважно в 2-кімнатних, але досить значна їх частка (приблизно 30%) займають 3-кімнатні квартири.

Види взаємозв язків між явищами.

Всі явища суспільного життя існують не ізольовано, а у нерозривному взаємозв”язку, тобто залежать одне від одного. Вивчення взаємозв”язків та вимірювання причинних залежностей- найважливіше завдання статистики. Причинна залежність - головна форма закономірних зв”язків. Проте сама причина повною мірою не визначає наслідку.Наслідок також залежить і від умов, у яких діє причина, тобто від факторів. Тому для виникнення наслідку необхідні і причини і умови (фактори).

Ознака, яка характеризує наслідок - результативна.

Ознака, яка характеризує фактор – факторна.

За статистичною природою зв”язки бувають:

а) функціональні;

б) стохастичні.

При функціональнім зв”язку кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у. Тобто функціональні зв”язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком, факторною та результативною ознаками (фізичні та хімічні явища; складові елементи розрахункових формул у суспільних явищах: урожайність дорівнює валовому збору, поділеному на площу або формула шляху як добуток швидкості руху та часу).

ППри стохастичнім зв”язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу (умовний). Цей зв язок проявляється зміною умовних розподілів.

Розглянемо показники розвитку садівництва у 20 господарствах (табл. 1): урожайність насіння та косточкових плодів і їх виробництво на одного працівника (продуктивність праці) та розрахуємо комбінаційний розподіл господарств за двома ознаками (табл. 2)

Таблиця 1

Показники розвитку садівництва у 20 господарствах

Номер господарства	Урожайність насінневих та кісточкових плодів, ц/га	Витрати добрив на 100 га. Насінневих та кісточкових насаджень, тис. грн.	Виробництво насінневих та кісточкових плодів на одного працівника, ц у
	50,3	1,5	203,1
	40,8	2,5	200,3
	55,0	3,3	242,7
	44,0	4,0	228,0
	67,7	5,7	308,5
	65,9	3,0	257,0
	79,6	2,9	308,6
	89,4	4,1	316,2
	72,3	4,5	280,1
10.	110,5	3,1	358,9
11.	120,0	6,2	360,6
12.	131,7	4,3	365,4
13.	92,8	7,1	340,8
14.	136,0	4,5	422,0
15.	97,0	5,3	365,0
16.	93,4	7,7	310,8
17.	178,3	7,2	420,0
18.	143,7	6,8	380,7
19.	165,4	5,4	425,4
20.	190,2	5,9	510,3

Таблиця 2

Комбінаційний розподіл 20 господарств за урожайністю та продуктивністю праці у садівництві

Групи господарств за врожайністю ц/га	Кількість господарств за рівнем продуктивності праці, ц/особу.	Разом
до 270	270-320	320-370	370 і більше
До 70			-	-
70-140	-
Понад 140	-	-	-
Разом

Побудовану таким чином табл. 2 називають таблицею співзалежності. Кожен її рядок (крім підсумку) містить частоти розподілу господарств за рівнем виробництва плодів (ПП) при фіксованому значенні врожайності, тобто частоти умовного розподілу. Підсумковий рядок містить частоти безумовного розподілу. У даному випадку зв”язок між ознаками стахостичний, оскільки кожному значенню (інтервалу значень) ознаки х відповідає декілька значень ознаки у. Частоти у табл.2 розташовані по діогоналі: в першій групі з низьким рівнем урожайності (до 70 ц/га) переваджають господарства з низьким рівнем продуктивності праці, у третій групі (понад 140 ц/га) усі господарства мають продуктивність праці понад 370 ц/особу.

Отже при стохастичному зв”язку зі зміною значень ознаки х змінюється розподіл одиниць сукупності за ознакою у. При відсутності стахостичного зв”язку між ознаками умовні розподіли були б однакові і збігалися б з безумовним розподілом.

Підвидом стохастичної залежності є кореляційна,коли зі зміною факторної ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів.

У нашому прикладі обчислимо середню ПП у кожній групі за факторною ознакою х. У 6 господарствах І групи (урожайність до 70 ц/га) рівень ПП становить 239,9 ц/особу. У 2-й і 3-й – відповідно 342,8 і 434,1 ц/особу, тобто групові середні зростають, що свідчить про наявність зв’язку між урожайністю та ПП.

Головна характеристика кореляційного зв”язку – це лінія регресії.

Лінія регресії у на х - це функція, яка зв”язує середні значення ознаки у зі значенням ознаки х.

Залежно від форми лінії регресії розрізняють:

- лінійний зв’язок;

- нелінійний зв’язок..

Лінія регресії має різні зображення:

- табличне

- аналітичне

- графічне (другорядне значення, ілюстративне)

На табличному та аналітичному зображенні грунтуються дві основні моделі кореляційного зв’язку:

- аналітичного групування;

- регресійна

Етапи їх побутови однакові:

1. Теоретичне обгрунтування моделі.
2. Оцінка лінії регресії.
3. Вимірювання тісноти зв’язку між ознаками, визначення ролі фактора х у зміні результатативної ознаки у.
4. Перевірка істотності зв’язку, доказ невипадкового характеру виявлених закономірностей.

5.. Таблиці співзалежності.

6. При стохастичному зв’язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу (умовний). Стохастичний зв’язок проявляється зміною умовних розподілів.

7. Розглянемо комбінаційну таблицю як результат комбінаційного розподілу господарств за двома ознаками одночасно (за урожайністю та продуктивністю праці у садівництві) (табл.1).

8. Таблиця 1

9. Комбінаційний розподіл господарств за урожайністю та продуктивністю праці

Групи за врожайністю, ц/га	Кількість господарств за рівнем продуктивності праці, ц	Разом
до 270	270-320	320-370	370 і більше
До 70			-	-
70-140	-
понад 140	-	-	-
Разом

^10.

11. Побудовану таким чином табл.1 називають таблицею співзалежності (взаємної спряженості). У ній у рядках, крім підсумкового, розміщені частоти (частки) умовних розподілів господарств за рівнем продуктивності праці при фіксованому значенні урожайності (при умові, що урожайність зафіксована - умовні розподіли). Підсумковий рядок містить частоти безумовного розподілу. Порівняння частот умовних розподілів дає можливість визначити наявність стохастичного зв’язку. У даному випадку зв’язок між ознаками стохастичний, оскільки кожному значенню (інтервалу значень) ознаки х відповідає декілька значень ознаки у, а частоти розміщені та сконцентровані по діагоналі. При відсутності стохастичного зв’язку між ознаками умовні розподіли були б однакові і збігалися б з безумовним розподілом.

12. Методи аналітичного групування та кореляційно-регресійного аналізу використовують основні параметри розподілу - середні та дисперсії. Тому ці методи називаються параметричними.

13. У статистиці широко застосовуються і непараметричні методи визначення взаємозв’язків, які ґрунтуються на кількісних значеннях ознак і не потребують обчислення параметрів їх розподілів. Крім того непараметричні методи застосовуються не тільки тоді, коли ознаки (всі, як у кореляційно-регресійному аналізі, чи результативна, як у методі аналітичного групування) – ознаки метричної шкали, а й тоді, коли є ознаки порядкової (рангової) чи номінальної шкал. Ця перевага одночасно має й недолік – досягається менша глибина аналізу взаємозв’язку: за їх допомогою визначають лише тісноту та перевіряють істотність зв’язку.

14. На підставі таблиць взаємної спряженості (співзалежності) аналізуються взаємозв’язки між атрибутивними ознаками. Можна методи аналізу таблиць співзалежності використовувати і для кількісних ознак. Будь які технічні перешкоди відсутні.

15. Як приклад, розглянемо табл.2, в якій наведено результати соціологічного опитування населення щодо намірів прилучитися до ринку цінних паперів.

16. Тих, хто не боїться ризикувати, класифікували як ризикованих інвесторів; хто не уявляє ризику без гарантії – обережними; хто уникає ризику – неризикованими.

Таблиця 2

18. Результати соціологічного опитування про відношення до ринку цінних паперів

Вік, рокв	Тип інвестора	Разом
ризиковий	обережний	неризиковий
16-30
31-50
51 і більше
Разом

19.

20. Характер розподілу частот, концентрація їх уздовж головної діагоналі свідчать про наявність стохастичного зв’язку між віком і схильністю до ризику.

21. Мірою тісноти стохастичного зв’язку є коефіцієнт взаємного узгодження. Його обчислення ґрунтується на розбіжностях часток умовних та безумовного розподілів і здійснюється за формулою

22. ,

23. де підсумкова частота по і –рядку

24. частка j –стовпця по і – рядку

25. частка j –стовпця безумовного розподілу.

26. Для сукупності в цілому є умовних поділів.

27. Величину можна обчислити, порівнюючи фактичні частоти таблиці співзалежності з теоретичними частотами (за умови незалежності ознак) , тобто

28. ;

29. ,

30. де підсумкова частота по j -стовпцю.

31. За відсутності стохастичного зв’язку =0. При цьому частки умовних і безумовного розподілів збігаються. Збігаються також емпіричні (фактичні) та теоретичні частоти: .

32. На основі розподілу ймовірностей перевіряється істотність зв”язку. Критичні значення для = 0,05 і числа ступенів вільності порівнюють із фактичним . Якщо , то істотність зв”язку між ознаками доведено.

33. Відносною мірою щільності стохастичного зв’язку слугує коефіцієнт взаємної спряженої (співзалежності).

34. Існує декілька варіантів його визначення. За умови, що , використовують формулу Чупрова

35. ,

36. де n – число елементів сукупності;

37. - число груп за ознакою х;

38. - число груп за ознакою у.

39. Оскільки за відсутності стохастичного зв’язку (тобто, коли ознаки незалежні) =0, то і С = 0. При функціональному зв’язку С 1. Стохастичний зв’язок неявний, коли 0< C <1. Якщо = , то при функціональному зв’язку С = 1. При ≠ навіть при функціональному зв’язку С <1.

40. У зв’язку з цим при ≠ використовують формулу Крамера

41. ,

42. де .

43. Очевидно, що при = значення коефіцієнтів, обчислених за формулами Чупрова та Крамера, збігаються.

44. Тісноту зв’язку між двома альтернативними ознаками = =2 визначають за допомогою коефіцієнта С для чотириклітинкової таблиці, який називають коефіцієнтом асоціації або контингенції. Позначають його ще буквою А.

45.

46. За змістом він ідентичний коефіціенту взаємної спряженості, а з пов’язаний функцією: = nА². = nС².

47. За допомогою коефіцієнта асоціації (контингенції) оцінимо тісноту зв’язку між шкідливою звичкою палити та хворобами легенів (табл.3).

Таблиця 3

49. Розподіл пацієнтів клініки за результатами легеневих проб.

Наявність звички палити	Результати легеневих проб	Разом
аномальні	нормальні
Палить
Не палить
Разом

50.

51. У нашому прикладі

52. .

53. Фактичне значення = nС² =50*0,408²=8,32 перевищує критичне значення при . _0,95(1) = 3,89. Істотність зв’язку доведена з імовірністю Р = 0,95

54. Корисною мірою при аналізі 4-клітинкових таблиць взаємної спряженості є відношення перехресних добутків або відношення шансів.

55. .

56. Воно характеризує міру відносного ризику. У нашому прикладі

57. .

58. Отже, ймовірність легеневих хвороб у тих, хто палить, у 6 разів вища порівняно з тими, хто не палить.

59.

60.

61. Рангова кореляція.

62. При вимірюванні зв’язку між ознаками порядкової шкали використовується коефіцієнт рангової кореляції. Розрахунок його ґрунтується на різниці рангів , де та - ранги елементів сукупності відповідно за першою та другою ознаками. Його обчислюють за формулою Спірмена

63.

64. де n - число елементів сукупності.

65. Цей коефіцієнт має такі самі властивості, як і лінійний коефіцієнт кореляції, і змінюється в межах від -1 до +1, водночас оцінює тісноту зв’язку та вказує його напрям.

66. При повному прямому зв’язку , тобто відхилення між рангами . Отже і =1.

67. При повному зворотному зв’язку (ранги двох рядків розташовані у зворотньому напрямку) =-1.

68. Якщо два і більше елементи сукупності мають однакові значення ознаки, їм надається середній ранг. Наприклад, 2, 3 і 4 елементи сукупності мають друге за розміром значення ознаки. Тоді їм надається середній ранг 1∕3*(2+3+4) = 3, а тісноту зв’язку можна оцінити за формулою лінійного коефіцієнта кореляції.

69. Для прикладу використаємо дані про ранги 10 осіб згідно з їх оцінками на вступних іспитах у вуз і середніх балів за першу екзаменаційну сесію (табл.4).

Таблиця 4

71. Дані про ранги 10 осіб згідно з їх оцінками на вступних іспитах у вуз і середніх балів за першу екзаменаційну сесію

Студент	Ранги	d	d^2
Вступні іспити	Екзаменаційна сесія
А			+2
Б
В
Г			-1
Д			-1
Е			+1
Ж			-1
З
І			-1
К			+1
Разом			х

72.

73. =1-

74. Це свідчить про прямий зв’язок між ознаками (результатами двох екзаменів) і досить високий його рівень.

75. Можна перевірити істотність зв’язку. Критичне значення коефіцієнта рангової кореляції для =0,05 і n = 10 _0,95(10) = 0,564. Фактичне значення більше критичного. Значить істотність зв’язку доведена.

76. Для зворотних зв’язків, тобто коли <1, з критичним значенням порівнюється абсолютне значення .

77. Рангові коефіцієнти мають як переваги, так і недоліки порівняно з параметричними. Не потрібно дотримуватись певних математичних передумов відносно розподілу ознак (передумови нормальності розподілу).

78. Однак, оскільки використовується не значення ознаки, а ранг ознак, втрачається інформація про взаємозв’язок.

79.

80.

81. Завдання.

82. Підсумкові результати в кросах (ранг Х) і лижній гонці (ранг У) у 10 лижників розподілились так:

Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

84. У 2 3 1 4 7 5 10 6 9 8

85. Обчислити коефіціент рангової кореляції та перевірити істотність зв”язку між результатами лижників у кросах і лижних гонках з імовірностю 0,95.

86. Розв язування.

87. Формула для .

88. де d=(X−Y)− відхилення рангів;

89. n− кількість елементів сукупності.

90. Розрахунки виконаємо на основі робочої табл. 1.

91. ρ =

92. Критичні значення ρ для =0,95 навед. в додатках.

93. Для n = 10 критичне ρ_0,95 = 0,564 менше від фактичного, що свідчить про істотність зв”язку між ознаками.

94. Таблиця 1

95. Розрахункова таблиця

Ранги по кросу та лижній гонці	Різниця рангів d = х-у	d^2
Х	У
		-1
		-1
		-2
		-3
Х	Х	Х

96.

97. Завдання

98. За результатами соціологічного опитування (таблю2) робітників-верстатників обчислити коефіціент асоціації.

99. Перевірити істотність зв язку з імовірністю 0,95.

Таблиця 2

Дата добавления: 2015-08-09