Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Центр поверхности 2го порядка. Классификация поверхности по характеру места их центра.

Читайте также:
  1. I. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО МЕСТА ЛАБОРАНТА-ГИСТОЛОГА
  2. III. Медициналық құралдар мен аппараттардың классификациясы.
  3. III. Структура регионального центра социального преображения
  4. VIII. Прекращение деятельности центра
  5. XIII. Особенности предоставления коммунальной услуги газоснабжения потребителей по централизованной сети газоснабжения
  6. А ещё мы не экономим на отелях, и всегда стараемся проводить ночи в этом туре не только в комфортных условиях, но и, что очень важно, в интересных и красивых местах!
  7. А) для областных, республиканских центров

Определение: хордой поверхности 2го порядка называется отрезок который соединяет 2 точки этой поверхности. Центром поверхности 2го порядка называется точка, в которой все хорды поверхности 2го порядка делятся пополам. Следовательно центром поверхности 2го порядка называется центр симметрии поверхности 2го порядка. Пусть поверхность задана уравнением (1):

Рассмотрим прямую (2)

Проходящую через т. M0 и не имеющую ассимптотических направлений (L≠0). Подставим (2) в (1) – получим (3):Lt2+Mt+N=0, где L,M,N имеют вид (4) (5) (6). Пусть прямая пересекает поверхность в 2х точках (t1;t2). Если M0 – середина отрезка то t1+t2=0, а значит M в (3) M=0, для любого l,m,n, т.е.:

Таким образом координаты центра поверхности 2го порядка можно определить, как решение системы (1):

Используя критерий Кронекера-Капелли возможны 4 случая: 1.) r(A)=3 →r(B)=3 (5)

Тогда система (4) имеет единственное решение → поверхность (1) имеет единственный центр – точку. Поверхность называется центральной. (5) выполняется для всех повыерхностей 1ой группы 2.) r(A)=2, r(B)=3 (6) Система (4) несовместна, и поверхность называется центральной. (6) выполняется для всех поверхностей 2ой группы.

3.) r(A)=2, r(B)=2 (7). (4) совместна. Множество решений – прямая, называется прямая центров. (7) выполняется для 3ей группы.

4.) r(A)=1, r(B)=2 (8) Система (4) несовместима, центров нет, бесконечно удалённая прямая центров. (8) – 4ая группа.

5.) r(A)=1, r(B)=1 (9) (4) совместна, бесконечное число решений – плоскость центров. (9) – 5ая группа.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Поверхности вращения | Общее уравнение пов. II-го порядка. Привидение общего ур. пов. II-го порядка к простейшим уравнениям пов. II-го порядка. | Конус 2-го порядка. | Эллипсоид | Однополосный гиперболоид | Двуполостной гиперболоид | Гиперболический параболоид. | Асимптотичний конус. Конус асимптотично напрямлений | Посмотрите ее с разных сторон. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Поверхности, которые определяются общим уравнением поверхности второго порядка.| Касательна плоскость и нормаль к пов. второго пор

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)