Уравнение движения МКА.

Рассмотрим рис.3.

Оси x_o, y_o, z_o связаны с основанием.

a_yo, a_zo – составляющие ускорения основания в направлениях y_o, z_o;

_xo– угловое ускорение основания вокруг оси x_o.

Рис.3.

В исходном положении акселерометра (t=0), ось y_t=0 совпадает с осью y_o, а ось z_t=0 – с осью z_o.

При β≠0 ускорение в направлении оси чувствительности

a_z=a_zocosβ-a_yosinβ

При малом значении угла β cosβ≈1; sinβ≈β, тогда

a_z=a_zo-a_yoβ (6)

Вокруг выходной оси x действуют следующие моменты:

· инерционный J( _xo+ ), где J – момент инерции подвижных элементов акселерометра вокруг оси x;

· маятниковый момент mla_z;

· момент, создаваемый ДМ по сигналу обратной связи;

· возмущающий момент М_x;

· демпфирующий момент D , где D – удельный демпфирующий момент;

· упругий момент подвеса инерционной массы Cβ, где С – угловая жесткость подвеса.

Используя принцип Д’Аламбера: =0, получим уравнение движения МКА:

J( _xo+ )+D +Cβ+M_дм=mla_z+M_x (7)

Учитывая (6) и выражение М_дм=k_осβ, получим:

J +D +Cβ+k_осβ=mla_zo-mla_yoβ-J _xo+M_x (8)

Моменты mla_yoβ, J _xo, M_x вызывает погрешности акселерометра (рассмотрим в п.1.3.)

Пусть a_yo=0; _xo=0; M_x=0, тогда уравнение (7) получает вид:

J +D +Cβ+k_осβ=mla_zo (9)

Запишем уравнение (9) в операторной форме при С<< k_ос :

(JS­²+DSβ+C)β(S)+kос(S)β(S) = mla_zo(S),

где k_oc(S)=k_{ду ,}

W_к(S)= - передаточная функция корректирующих звеньев.

Т_ДМ,Т_УДА,Т_УКМ – постоянные времени ДМ,УДА,УКМ соответственно.

Структурная схема МКА имеет вид (рис.4.):

Рис. 4.

Передаточная функция разомкнутой в точке 1 системы:

W(S)= =W_о(S)k_ос(S),

где W_o(S)= - передаточная функция механической части МКА.

При параметрах механической части МКА типа КИ67-11:

J=0.47·10^-4 гс·см·с²

D=0.4 гс·м·с

С=0,5 гс·см/рад

корни квадратного трехчлена равны:

w₁ 0;

w₂ - .

Тогда

W_o(S)= = = = = = = = , где

Т_м=J/D=1.175·10­­­­­­­­­­­­­^-4с.

Следовательно,

W(S)= (10)

где k_ос=k_удаk_дуk_укмk_дм

k_ду=1.547·10³ пф/рад (в КИ67-11 используется ДУ емкостного типа)

k_уда=0,3 В/пф

k_укм=8 А/В

k_дм=33 гс·см/А

k_ос=1,23·10⁶ гс·см/рад

k_ос/D 3.075·10⁶ гс·см·с

Т₁=2,3 с

Т₂=0,0023 с

Т₃=4·10^-5 с

Т_дм=2·10^-5 с

Т_уда=4·10^-5 с

Т _укм=2·10^-5 с

Т_м=1,175·10­^-4­с

20lg(K_oc/D)=129,86.

На рис.5. представлена ЛАФЧХ разомкнутой системы:

Рис.5.

Из графиков рис.5. следует, что МКА типа КИ67-11 является устойчивой системой с запасом устойчивости по амплитуде m=14.8 дБ, по фазе γ = 49 град. и частотой среза w_ср=2118 1/с.

Максимальный угол прокачки маятника в МКА КИ67-11 не превышает 5 дуг.мин.

При максимальном токе на выходе УКМ I_max=30 мА в установившемся режиме:

k_дмI^*_max=k_осβ_max,

Следовательно,

β_max= дуг.мин.=0,173 дуг.сек.<<5 дуг.мин.

При значении масштабного коэффициента k=0.25 из (5) получим при I^*max =30мА, a_max= I^*_max /k=120 м/c² 12g.

Дата добавления: 2015-08-09