ЛНДУ в ЧППП. Общее решение.

уравнение (1), где - искомая функция.

Рассмотрим уравнение (1). Будем искать его в неявном виде (2), причем эта функция непрерывна и имеет непрерывные частные производные и . Пусть такая функция найдена, тогда она обращает (2) в тождество. Продифференцируем его:

(3). (3) должно удовлетворять тождественно по при условии, что вместо подставлено его выражение из (2). Предположим, что (3) удовлетворяется тождественно по и , тогда модно разрешить (3) как ЛОДУ относительно . Ему соответствует характеристическая система (4), имеющая n независимых первых интегралов: , . Общее решение (1) находится в виде (5).

Решения уравнения (1), не входящее в (5) и соответствующее обращению (3) в тождество лишь в силу соотношения (2) – специальные. Общих методов их нахождения не существует. Они возникают, если нарушена непрерывность частных производных от коэффициентов , или когда все одновременно обращаются в 0.

Дата добавления: 2015-08-09