Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ЛОДУ в ЧППП. Задача Коши.

Читайте также:
  1. Ваша задача
  2. ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА —ИЗМЕНЕНИЕ НРАВСТВЕННОСТИ ЛЮДЕЙ
  3. Деформация мира. Задача возращения
  4. ДУВП. Задача Коши. Теорема Коши-Пикара. Теорема Пеано. Краевая задача.
  5. Задание 2. Задача № 110
  6. Задача 1.
  7. Задача 1.

уравнение (1), где - искомая функция.

ДУ линейно относительно частной производной. Предполагается, что в области функции и определены, непрерывны и непрерывны дифференцируемы и все одновременно.

Решение уравнения (1) – функция , имеющая непрерывные частные производные и обращающая (1) в тождестве по . Уравнение (1) – линейное неоднородное. Если и не зависит от , то уравнение линейное однородное: (2). Уравнение (2) имеет очевидное решение .

- характеристическая система (3)

Задача Коши: пусть , требуется найти решение , удовлетворяющее условиям: , . Если , то постоянное значение дается с номером , для которого . Геометрическая постановка задачи Коши: начальные условия задают поверхность размерности . Требуется найти интегральную поверхность размерности , проходящую через заданную поверхность размерности .

Алгоритм решения задачи Коши:

1. найти систему независимых первых интегралов для (3)

2. . Выразим , подставим в последнее уравнение: . Это возможно, т.к.

3. заменяем на

В итоге получим


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Автономные и неавтономные динамические системы. Свойства решений автономных динамических систем (АДС). Фазовый портрет и бифуркации. | Виды траекторий АДС. Сравнение геометрической интерпретации АДС в фазовом и расширенном фазовом пространстве. | Устойчивость решений динамических систем. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Критерий Рауса-Гурвица. | Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа узел. | Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа фокус и центр. | Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа вырожденный узел и дикритический узел. | Исследование устойчивости решений динамических систем с помощью функции Ляпунова. | Теория интегралов нормальных СДУ. Интеграл. Первый интеграл. НиД условие первого интеграла. Общий интеграл. Решение задачи Коши при наличии общего интеграла. | Независимость первых интегралов нормальной СДУ. | СДУ в симметрической форме. Интегрируемые комбинации. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛОДУ в ЧППП. Характеристическая система.| ЛНДУ в ЧППП. Общее решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)