ЛОДУ в ЧППП. Характеристическая система.

уравнение (1), где - искомая функция.

ДУ линейно относительно частной производной. Предполагается, что в области функции и определены, непрерывны и непрерывны дифференцируемы и все одновременно.

Решение уравнения (1) – функция , имеющая непрерывные частные производные и обращающая (1) в тождестве по . Уравнение (1) – линейное неоднородное. Если и не зависит от , то уравнение линейное однородное: (2). Уравнение (2) имеет очевидное решение .

Т.: любое решение уравнения (2), корме очевидных , приравненное к произвольной постоянной является первым интегралом характеристической системы (3). И, наоборот, левая часть любого первого интеграла системы (3) является решением (2), отличным от очевидных.

Следствие: уравнение (2) имеет бесчисленное множество решений.

Доказательство: система (3) имеет первых интегралов, любая дифференцируемая функция от них – тоже первый интеграл.

Дата добавления: 2015-08-09