Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ДУВП. Задача Коши. Теорема Коши-Пикара. Теорема Пеано. Краевая задача.

Читайте также:
  1. В. ТЕОРЕМА ГЕДЕЛЯ
  2. Ваша задача
  3. ГЛАВНАЯ ЗАДАЧА —ИЗМЕНЕНИЕ НРАВСТВЕННОСТИ ЛЮДЕЙ
  4. Деформация мира. Задача возращения
  5. ДУВП. Решение. Общее решение. Общий интеграл. Промежуточный интеграл. Первый интеграл. Понижение порядка с помощью независимых первых интегралов.
  6. Задание 2. Задача № 110

(1) – ДУ n -го порядка.

Задача Коши: найти решение, удовлетворяющее условиям (2), т.е. . Из этой системы выражаем . Решение есть, если .

Общее решение, в котором роль произвольных постоянных играют значения функции и ее производных при фиксированных значениях - общее решение в форме Коши. График частного решения – интегральная кривая.

Т. Коши-Пикара: дано уравнение (1), задача Коши (2) и выбрано направление . Если в области выполняется: 1) определена и непрерывна по совокупности переменных; 2) - непрерывные; 3) . Тогда задача Коши имеет единственное решение, являющееся гладким по крайней мере в окрестности и .

Т. Пеано: если в области функция определена и непрерывна по совокупности переменных, то задача Коши имеет хотя бы одно решение, определенное в окрестности точки .

При решении ЗК для ДУВП методом последовательного интегрирования целесообразно удовлетворять начальным условиям после каждого интегрирования, т.к. при произвольных постоянных интегрирование м.б. затруднено или вообще невозможно в элементарных.

Для ДУВП ставится краевая задача, когда заданы значения искомой функции в точках некоторого отрезка.

, , , . Также КЗ может задаваться значением линейной комбинации функции и ее производной: . КЗ не всегда разрешима и разрешима не единственно.



Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 223 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задача о построении ЛОДУ по заданной ФСР. | Метод Коши отыскания ЧР ЛНДУ n-го порядка. | Гармонический осциллятор под действием внешней гармонической силы. Явление резонанса. | Линейный осциллятор под действием внешней гармонической силы. | ОДУ Эйлера. | ЛОДУ второго порядка с ПеремК. | СДУ в нормальной форме. Т. Коши-Пикара. Т. Пеано. Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК. | Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК | ЛСДУ в НФ. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные системы. Некоторые свойства решений однородной системы. | ЛОСДУ с ПостК. Т. Коши-Пикара. Метод Эйлера построения ФСР. Случай действительных различных корней характеристического уравнения. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ДУВП. Решение. Общее решение. Общий интеграл. Промежуточный интеграл. Первый интеграл. Понижение порядка с помощью независимых первых интегралов.| Линейные ДУВП. Задача Коши. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные уравнения. Некоторые свойства решений ЛОДУ. Линейная независимость системы функций. Определитель Вронского.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)