Рівняння Максвела в комплексній формі

Нехай всі функції часу в рівняннях Максвела змінюються за гармонічним законом:

,

який в комплексній формі набуває вигляду:

,

де – комплексна амплітуда з початковою фазою . Миттєве значення по відомій комплексній амплітуді відтворюється як

.

З врахуванням викладеного вище, перше рівняння Максвела набуває вигляду:

.

Диференцюючи показну функцію і скорочуючи на неї ліву та праву частину цього співвідношення, отримуємо:

.

Це співвідношення можна записати компактніше:

,

де – комплексна діелектрична проникність середовища, уявна частина котрої залежить від частоти сигналу.

Діючи аналогічним чином, запишемо інші рівняння Максвела:

;

;

;

;

.

Основні диференційні вирази, які тут отримані, можна звести до алгебраїчної форми запису, застосувавши оператор Гамільтона:

;

;

;

.

Далі при необхідності будемо використовувати ту чи іншу форму запису рівнянь Максвела.

Отже, для шести невідомих – трьох проекцій вектора та трьох проекцій вектора маємо шість рівнянь, які описують електричну та магнітну сторони змінного поля.

Дата добавления: 2015-08-09