Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные свойства средней арифметической

Читайте также:
  1. C.) Продолжительность полного курса общеобразовательной средней школы Франции
  2. I. ИСТОРИЯ ВОПРОСА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
  3. I. Основные направления деятельности
  4. I. Основные положения
  5. I. основные положения
  6. I. Основные экономические процессы на предприятии.
  7. I. Специфика обществознания и основные этапы его развития.

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной.

2. Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одно и то же постоянное число, то новая средняя увеличится или уменьшится на это же число.

3. Если каждую варианту умножить или разделить на одно и то же постоянное число, то новая средняя увеличится или уменьшится во столько же раз.

4. Сумма всех отклонений вариантов от средней (как простой, так и взвешенной) всегда равна нулю:

 

и , (6.5)

 

5. Сумма всех квадратов отклонений вариантов от средней (как простой так и взвешенной) всегда меньше суммы квадратов отклонений от любой другой произвольной величины:

 

, (6.6)

 

6. Если все частоты разделить (умножить) на одно и то же постоянное число, средняя от этого не изменится.

7. Средняя многочлена равна многочлену средних:

 

. (6.7)

Средняя гармоническая применяется при обобщении обратных значениях изучаемого явления.

Прямые значения признака - такие значения, которые увеличиваются при увеличении определяющего показателя и характеризуемых ими явлений и уменьшаются при уменьшении.

Обратные значения признака - такие значения, которые увеличиваются при уменьшении определяющего показателя и характеризуемых ими явлений и уменьшаются при увеличении.

Средняя гармоническая простая:

, (6.8)

 

Средняя гармоническая взвешенная:

, (6.9)

 

Средняя квадратическая простая:

, (6.10)

 

Средняя квадратическая взвешенная:

, (6.11)

 

Средняя кубическая простая:

, (6.12)

Средняя квадратическая взвешенная:

. (6.13)

 

Средняя геометрическая:

 

, , (6.14)

 

где – число значений признака;

– знак перемножения;

– варианта признака.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в исследуемой совокупности.

Медианой называется такое значение признака, которое стоит в середине ряда вариант расположенных по порядку возрастания или убывания (ранжированный ряд). Медиана делит ранжированный ряд пополам, в результате чего у половины единиц совокупности значение признака меньше медианы, а у половины больше медианы.

Мода в дискретном вариационном ряду определяется частотой появления той или иной величины варианты, варианта с наибольшей частотой – мода.

Мода в вариационном интервальном ряду рассчитывается по формуле:

 

, (6.15)

 

где - минимальная граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота интервала предшествующая модальному интервалу;

- частота следующего за модальным интервалом;

- частота модального интервала.

Модальный интервал - это интервал, содержащий моду (имеющий наибольшую частоту).

Медиана в дискретном вариационном ряду рассчитывается в зависимости от того, четное или нечетное количество элементов содержит ряд.

При нечетном количестве единиц определяется номер варианты , которому соответствует медиана:

 

, (6.16)

 

При четном количестве единиц:

, (6.17)

 

Медиана в интервальном вариационном ряду рассчитывается по формуле:

 

, (6.18)

 

где - начальное значение медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, всех интервалов, предшествующих медианному;

– частота медианного интервала.

Медианный интервал это интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна или превышает половину суммы частот.

Квартиль делит ряд на четыре одинаковые части. Второй квартиль равен медиане. Расчет первого и третьего осуществляется по формулам:

 

, (6.19)

Вместо медианного интервала при расчете берется интервал, в котором находится варианта, отсекающая ¼ численности частот:

 

, (6.20)

 

Вместо медианного интервала при расчете берется интервал, в котором находится варианта, отсекающая ¾ численности частот.


Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Учебно-методическое | Краткий теоретический курс ОТС | Виды обобщающих показателей | Статическая сводка, группировка | Статистические графики | Статистические таблицы | Классификация статистических таблиц | Основные свойства дисперсии | Показатели вариации для сгруппированных признаков | Моменты распределения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Правила расчета средних| Показатели вариации

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)