Методические указания. Домашнее задание № 3

Домашнее задание № 3

“Расчёт переходных режимов в линейных электрических цепях”

УКАЗАНИЯ ПО ВЫБОРУ ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ

Электрическая схема и значения её параметров выбираются по номеру варианта задания. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в журнале.

Для студентов, номера которых от 1 до 10-го, выбирается схема, соответствующая номеру варианта (рис. 1 – 10).

Для вариантов, больше 10-го, номер схемы (номер рисунка) соответствует второй цифре варианта. При этом варианты 10, 20 и т.д. используют схему 10

Параметры схемы (значение R, L, C) и реакция цепи, которую требуется определить, приведены в таблице и соответствуют номеру варианта.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Определить реакцию электрической цепи, если воздействие, задаваемое электродвижущей силой источника напряжения или током источника тока, постоянно и равно:

е(t) = 100 В.

Расчёт выполнить методом.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1) Коммутация электрической цепи осуществляется включателем S.

Контакты выключателя

- замыкающие;

- размыкающие.

2) Независимо от того, какую реакцию требуется определить по варианту задания (таблица 1), рекомендуется определить ток в индуктивном элементе или напряжение на емкостном элементе (i _L или u_C). Искомую реакцию удобно выразить позже, использовав законы Кирхгофа для мгновенных значений цепи после коммутации.

3) Характеристическое уравнение можно получить с помощью входного операторного сопротивления z(р). Для этого необходимо:

- изобразить схему цепи после коммутации, исключив из неё источники. Источник напряжения закорачивается, а источник тока исключается из схемы;

- разорвать полученную схему в любом месте и относительно двух точек разрыва выразить эквивалентное сопротивление, как для резистивной цепи. Следует учесть, что при определении операторного сопротивления индуктивность L заменяется сопротивлением рL, а ёмкость С заменяется сопротивлением .

4) Для расчёта операторным методом предлагается порядок расчёта:

- изображается операторная схема замещения заданной электрической цепи в режиме после коммутации.;

- к операторной схеме применяется любой из известных методов расчёта сложной резистивной цепи (метод, основанный на законах Кирхгоффа, метод контурных токов или метод узловых потенциалов) и определяется изображение по Лапласу искомой величины (I (p) или U(р));

- к полученному выражения применяется теорема разложения и получается зависимость от времени реакции цепи i(t) или u(t).

СХЕМЫ ЦЕПИ.

Рис. П.1.	Рис. П.2.
Рис. П.3.	Рис. П.4.
Рис. П.5.	Рис. П.6.
I(t) S R1 R2   L C

Рис. П.7.

Рис. П.8.

S

R₂  

L

C

R₁

e(t)

Рис. П.9.

    Рис. П.10.

Таблица параметров цепи и искомой реакции

Таблица 1

Номер варианта	R1 Ом	R2 Ом	L мГн	С мкФ	Искомая реакция цепи
					iL
					uС
					iL
					uС
					iL
					iL
					uС
					iL
					uС
					iL
					uС
					uС
					iL
					iL
					uС
					iL
					uС

Пример расчета переходных процессов

в электрических цепях

R₂  

L

e(t)_

R₁

i

S

i₁  

i₂  

C

Дано

е(t) = E = 26 В;

R₁ = 2 Ом;

R₁ = 9 Ом;

L = 11 мГн;

С = 360 мкФ.

Найти:

Операторный метод решения.

1) Изобразим операторную схему замещения для режима после коммутации:

R₁

R₂  

I(p)

I₁(p)  

I₂(p)  

1/pC

L• i (0₊)

pL

Запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной форме:

2) Решаем её относительно тока I(р).

Из третьего уравнения:

Подставляем в первое уравнение:

Получим:

Подставляем во второе уравнение:

Преобразуем его и получим:

2) Учтём независимые начальные условия.

Независимые начальные уравнения.

u_c(0_-) = u_c(0) = u_c(0₊);

i _c(0_-) = i _c(0) = i _c(0₊).

До коммутации.

u_c(0_-) = 0 и i _c(0_-) = 0, следовательно,

u_c(0) = u_c(0₊) = 0;

i (0) = i (0₊) = 0.

Тогда:

По условию задачи требуется определить , т.е. .

Это напряжение равно:

.

Подставим числовые значения:

3) По полученному изображению найдём оригинал .

Применим теорему разложения.

Перепишем в виде:

Найдём корни характеристического уравнения

7,92·10^-6p² + 17,48·10^-3p + 11 = 0.

Получаем:

p_1,2 = (-1105 ± j410);

p₃ =0.

По теореме разложения:

ЛИТЕРАТУРА

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.

Электрические цепи. – М.: Высш. шк., 1996. – 638 с.

2. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. – М.:

Высш. шк. 1987. – 512 с.

3. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин,

А.В. Нетушил, В.Н. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

4. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных

цепей/ Под ред. П.А. Ионкина. – М. Высш. шк., 1976. – 544 с.

5. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники/

Под ред. проф. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат. 1982. – 786 с.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических

цепей. – М.: Высш. шк., 1990. – 544 с.

Дата добавления: 2015-08-09