Диф. уравнения

1. Диф. уравнения 1-го порядка. Основные определения, задача Коши. Теорема существования и ед-ти решения (без док-ва).

2. Геометрический смысл уравнения. Поле направлений, изоклины. Решение методом Эйлера.

3. Уравнения 1-го порядка: однородные, линейные, Бернулли, с разделяющимися переменными.

4. Диф-уравнения п-го порядка. Основные определения. Уравнения, допускающие понижение порядка.

5. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка. Фундаментальная система решений. Критерий линейной независимости, определитель Вронского.

6. Множество решений линейного, однородного диф.уравнения. Теорема о структуре общего решения.

7. Теорема о структуре общего решения неоднородного линейного уравнения.

8. Линейное диф.уравнение с постоянными коэффициентами множество решений.

9. Метод вариации произвольных постоянных для лнду.

10. Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения лнду со спец.правой частью.

11. Решение систем однородных линейных диф.уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.

Ряды

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.

2. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: сравнения, Даламбера, интегральный, радикальный.

3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница.

4. Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости. Свойства степенных рядов.

5. Ряды Тейлора. Теорема о разложении функции в степенной ряд. Основные разложения.

6. Применение рядов.

Работа в семестре (60 баллов)

13. Индивидуальное задание по функциям нескольких переменных 5

14. Контрольная работа № 1 по функциям нескольких переменных.20

15. Типовой расчет по кратным интегралам.5

16. Защита типового расчета по кратным интегралам. 10

17. Типовой расчет по дифференциальным уравнениям и рядам.10

18. Контрольная работа № 2 по рядам и дифференциальным уравнениям20

Экзамен(40 баллов)

Штрафные баллы (вычитаются из накапливаемой суммы) за неполное и (или) несвоевременное выполнение текущих заданий – до 2 баллов.

Возможные дополнительные виды работы, повышающие рейтинг:

– реферативное изложение какой-либо темы или вопроса по согласованию с лектором.

Критерии оценок контрольных недель:

Доля заработанных относи- тельно возможного баллов	Оценка
Менее 33%
33–66%
Более 67%

Допуск к экзамену 30-60

Оценка: удовлетворительно 50 – 69, хорошо 70 – 84, отлично 85-– 100.

Литература

1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.

2. Бермант А.Ф. Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа.

3. Шипачев В.С.Высшая математика.

4. Д.Письменный. Конспект лекций по высшей математике.

Дата добавления: 2015-08-18