Канонические уравнения прямой.

Любой ненулевой вектор а = (т, п, l), параллельный данной прямой, называется направляющим вектором прямой.

Пусть дана точка , лежащая на прямой, и направляющий вектор прямой а = (т, п, l). Тогда канонические уравнения прямой будут иметь вид:

(3.29)

Заметим, что канонические уравнения (3.29) следует понимать как пропорцию. Это означает, что если один из знаменателей окажется равным нулю, то нулю должен будет равняться и соответствующий числитель.

Для того, чтобы по общим уравнениям прямой (3.28) записать канонические уравнения (3.29) этой прямой, необходимо найти:

1) точку , лежащую на этой прямой. Ее можно найти, взяв в уравнениях (3.28), например, и найдя и из системы:

2) направляющий вектор а =(т, п, l) этой прямой. Для нахождения координат направляющего вектора, возьмем, например, а = п п . Вычислив векторное произведение, получим координаты направляющего вектора а = (т, п, l);

3) Осталось подставить найденные значения , m, n и l в канонические уравнения прямой (3.29).

3. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки и .

Воспользуемся каноническими уравнениями прямой (3.29). В качестве направляющего вектора возьмем вектор , а в качестве точки, лежащей на прямой, возьмем любую из точек или . Получим уравнения:

или (3.30)

Эти уравнения эквивалентны и каждое из них определяет прямую, проходящую через точки и .

Дата добавления: 2015-08-18