Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Признаки сравнения рядов. Признак Даламбера.

Читайте также:
  1. В зависимости от базы сравнения индексы могут быть как цепные так и базисные.
  2. В чем проблема? Каковы симптомы, т.е. признаки или показатели проблемы. Что собственно не устраивает ЛПР?
  3. Вопрос 9 Определение сторон света по компасу, небесным светилам и местным признакам.
  4. Второй признак: наличие разработанной системы культа
  5. Выделим перечень признаков слабого руководителя.
  6. Выявление признаков преступлений, проверочные действия, возбуждение уголовного дела
  7. Глава 1 ЛОЖЬ. УТЕЧКА ИНФОРМАЦИИ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ПРИЗНАКИ ОБМАНА

Сходимость или расходимость числовых рядов с положительными членами часто устанавливается путем сравнения его с другим («эталонным») рядом, о котором известно, сходится он или нет. В основе такого сравнения лежат следующие теоремы, которые примем без доказательства.

Теорема 1.3. Пусть даны два ряда с положительными членами:

(1.8)

и

(1.9)

Если для всех выполняется неравенство , то

1) из сходимости ряда (1.9) следует сходимость ряда (1.8);

2) из расходимости ряда (1.8) следует расходимость ряда (1.9).

 

Надо отметить, что теорема 1.3 справедлива и в том случае, когда неравенство выполняется не для всех членов рядов (1.8) и (1.9), а начиная с некоторого номера . Это вытекает из свойства 3 числовых рядов.

 

Теорема 1.4 (предельный признак сравнения). Пусть даны два ряда (1.8) и (1.9) с положительными членами. Если существует конечный, отличный от нуля, предел

где , то ряды (1.8) и (1.9) сходятся или расходятся одновременно.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Векторное поле. Векторные (силовые) линии. Векторная трубка. | Поток векторного поля через поверхность. Формула вычисления потока векторного поля. Источник и сток. Формула Остроградского – Гаусса для вычисления потока. | Дивергенцией (или расходимостью) векторного поля | Формула Стокса | Векторные дифференциальные операции первого порядка. Оператор Гамильтона. Перечислить векторные дифференциальные операции второго порядка. | Классификация векторных полей: определения соленоидального, потенциального и гармонического векторного поля. | Потенциальное векторное поле | Числовой ряд. n-ая частичная сумма ряда. Сходимость и расходимость ряда. Некоторые свойства рядов. -ый остаток ряда. | Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов. | Степенной ряд. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сформулировать и доказать необходимый признак сходимости ряда. Достаточ-ный признак расходимости ряда. Гармонический ряд.| Радикальный признак Коши. Интегральный признак Коши. Ряд Дирихле.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)